Фирма взяла 5 машин в лизинг. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Фирма взяла 5 машин в лизинг. Известно, что вероятность того, что машина попадет в аварию за время действия договора, равна 0,3. Составить закон распределения случайной величины – числа аварий с данными машинами за время действия лизингового соглашения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Случайная величина ξ – число аварий с данными машинами за время действия лизингового соглашения. Такая случайная величина может принимать следующие возможные значения: 0; 1; 2; 3; 4; 5.
Для составления закона распределения вычислим соответствующие значения вероятностей используя формулу Бернулли: n=5;p=0,3;q=1-p=1-0,3=0,7
Pξ=k=Cnkpkqn-k
Pξ=0=C50∙0,30∙0,75=5!0!5!∙0,16807≈0,1681
Pξ=1=C51∙0,31∙0,74=5!1!4!∙0,07203=0,36015≈0,3602
Pξ=2=C52∙0,32∙0,73=5!2!3!∙0,03087=0,3087
Pξ=3=C53∙0,33∙0,72=5!3!2!∙0,01323=0,1323
Pξ=4=C54∙0,34∙0,71=5!4!1!∙0,00567=0,02835≈0,0284
Pξ=5=C55∙0,35∙0,70=5!5!0!∙0,00243≈0,0024
Закон распределения случайной величины ξ
xi
0 1 2 3 4 5
pi
0,1681 0,3602 0,3087 0,1323 0,0284 0,0024
Проверим выполнение основного свойства закона распределения
0,1681+0,3602+0,3087+0,1323+0,0284+0,0024=1
Математическое ожидание
Mξ=xipi=0∙0,1681+1∙0,3602+2∙0,3087+3∙0,1323+4∙0,0284+5∙0,0024=0,3602+0,6174+0,3969+0,1136+0,012=1,5
Для нахождения дисперсии предварительно найдем
Mξ2=xi2pi=02∙0,1681+12∙0,3602+22∙0,3087+32∙0,1323+42∙0,0284+52∙0,0024=0,3602+1,2348+1,1907+0,4544+0,06=3,3
Дисперсия
Dξ=Mξ2-M2ξ=3,3-1,52=1,05
Среднее квадратическое отклонение
σξ=Dξ=1,05≈1,0247≈1,025
Найдем функцию распределения Fx=Pξ<x
При x≤0 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=ξ<0=0.
При 0<x≤1 то, Fx=ξ<1=Pξ=0=0,1681.
При 1<x≤2 то, Fx=ξ<2=Pξ=0+Pξ=1=0,1681+0,3602=0,5283.
При 2<x≤3 то, Fx=ξ<3=Pξ=0+Pξ=1+Pξ=2=0,1681+0,3602+0,3087=0,837
При 3<x≤4 то, Fx=ξ<4=Pξ=0+Pξ=1+Pξ=2+Pξ=3=0,1681+0,3602+0,3087+0,1323=0,9693
При 4<x≤5 то, Fx=ξ<5=Pξ=0+Pξ=1+Pξ=2+Pξ=3+Pξ=4=0,1681+0,3602+0,3087+0,1323+0,0284=0,9977
При x>5 то, Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, при x≤00,168, при 0<x≤10,528, при 1<x≤20,837, при 2<x≤30,969, при 3<x≤40,998, при 4<x≤51,при x>5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу