Фирма, производящая товар А, выбирает одну из трех производственных технологий, каждая из которых отличается различным сочетанием используемых ресурсов (L – труд, К - капитал). Данные о применяемых технологиях приводятся в таблице 2.
Таблица 2 – Применяемые технологии
Объем
производства Технологии
А Б В
L K L K L K
1 9 2 6 4 4 6
2 19 3 10 5 8 10
3 29 4 14 12 12 14
4 41 5 18 16 16 19
5 59 6 24 22 20 25
6 85 7 33 29 24 32
7 120 8 45 38 29 40
Цена единицы труда составляет 200 рублей, а цена единицы капитала – 400 рублей (все показатели измеряются в единицах за день):
1. Определите общие издержки при каждом уровне выпуска продукции.
2. Установите, какую производственную технологию выберет фирма при каждом уровне выпуска продукции.
3. Предположим, что цена единицы труда увеличилась до 300 рублей, а цена капитала осталась прежней. Повлияет ли это изменение в цене на выбор технологии фирмой?
4. Установите, какая технология будет выбрана для каждого объема производства при новом уровне издержек на оплату труда.
Решение
1. Определим общие издержки при каждом уровне выпуска продукции (ТСQ):
,
где - соответственно количество труда и капитала для производства объема выпуска Q;
- соответственно цена единицы потребляемого труда и капитала.
Расчет общих издержек при уровне выпуска продукции Q=1, технология А:
2600 (руб.)
Расчет суммы общих издержек при остальных уровнях и технологиях выпуска продукции аналогичен, результат расчета представлен в таблице:
Объем производства Технология
А Б В
L K ТС L K ТС L K ТС
1 9 2 2600 6 4 2800 4 6 3200
2 19 3 5000 10 8 5200 8 10 5600
3 29 4 7400 14 12 7600 12 14 8000
4 41 5 10200 18 16 10000 16 19 10800
5 59 6 14200 24 22 13600 20 25 14000
6 85 7 19800 33 29 18200 24 32 17600
7 120 8 27200 45 38 24200 29 40 21800
Таким образом, приведенные расчеты противоречат предварительному выводу, сделанному в п.А: строгий расчет показывает, что при уровнях производства Q=1…3 наиболее эффективной является технология А, при уровнях производства Q=4…5 наиболее эффективной является технология Б, при уровнях производства Q=6…7 наиболее эффективной является технология В – именно эти технологии при соответствующих уровнях выпуска обеспечивают минимальную сумму общих издержек.
2. Определим, какую производственную технологию выберет фирма при каждом уровне выпуска продукции.
Критерием эффективности определенной технологии при заданном объеме выпуска является минимум общих производственных издержек.
Условие (правило) минимизации издержек: при оптимальной комбинации производственных ресурсов их предельные продукты в расчете на единицу денежных затрат равны
. Математически для 2-х факторов производства правило минимизации общих издержек имеет вид:
,
где– соответственно предельные производительности труда и капитала;
- соответственно цена единицы потребляемого труда и капитала.
Для проверки правила минимизации издержек предварительно рассчитаем предельные продукты труда и капитала для каждого объема выпуска:
или предельный продукт труда представляет собой прирост объема выпуска в расчете на каждую дополнительную единицу труда
или предельный продукт капитала представляет собой прирост объема выпуска в расчете на каждую дополнительную единицу капитала
Результат расчетов представим в таблице:
Объем производства Технология
А Б В
1 0,1111 0,5000 0,1667 0,2500 0,2500 0,1667
2 0,1000 1,0000 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500
3 0,1000 1,0000 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500
4 0,0833 1,0000 0,2500 0,2500 0,2500 0,2000
5 0,0556 1,0000 0,1667 0,1667 0,2500 0,1667
6 0,0385 1,0000 0,1111 0,1429 0,2500 0,1429
7 0,0286 1,0000 0,0833 0,1111 0,2000 0,1250
Сравним значения указанного соотношения предельных производительностей и цен ресурса для разных технологий при уровне выпуска продукции Q=1:
- технология А:
- технология Б:
- технология В:
Анализ показывает, что при объеме выпуска в 1 ед. продукции ни одна рассматриваемая технология не обеспечивает выполнения правила наименьших издержек. То же характерно и для других объемов выпуска (см. таблицу):
Объем производства Технология
А Б В
1 0,00056 0,00125 0,000833 0,0006 0,00125 0,0004
2 0,0005 0,0025 0,00125 0,0006 0,00125 0,0006
3 0,0005 0,0025 0,00125 0,0006 0,00125 0,0006
4 0,00042 0,0025 0,00125 0,0006 0,00125 0,0005
5 0,00028 0,0025 0,000833 0,0004 0,00125 0,0004
6 0,00019 0,0025 0,000556 0,0004 0,00125 0,0004
7 0,00014 0,0025 0,000417 0,0003 0,001 0,0003
Можно ориентировочно выделить относительно более эффективные технологии при разных объемах выпуска, сравнивая, насколько близки между собой соотношения и
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
