Фирма набирает штат сотрудников и располагает 4 группами различных должностей
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Фирма набирает штат сотрудников и располагает 4 группами различных должностей, а в каждой группе 15, 8, 11, 10 вакансий. Кандидаты на должность проходят тестирование, по результатам которого их разделяют на 3 группы, по 23, 9, 12 человек в каждой группе. Для каждого кандидата отобранных в i-ю группу требуются определенные затраты cij, долл. на обучение для занятия должности в j-ой группе
Необходимо распределить кандидатов на должности, затратив минимальные средства на их обучение. Составить математическую модель задачи
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
Из 1-ой группы кандидатов необходимо направить на первую должность (2), на 3-ю должность (11), на 4-ю должность (10).
Из 2-ой группы кандидатов необходимо направить на первую должность (9).
Из 3-ой группы кандидатов необходимо направить на первую должность (4). на 2-ю должность (8).
Задача линейного программирования имеет оптимальное решение (0; 4).
Решение
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи:
a=23+9+12=44,b=15+8+11+10=44a=b.
Суммарная потребность штата сотрудников равна количеству кандидатов на должности. Следовательно, задача является закрытой.
Найдем начальное решение методом минимального элемента.
b1= 15
b2= 8
b3= 11
b4= 10
a1= 23
2
110
11
145
10
170
a2= 9
9
95
a3= 12
4
105
8
95
Затраты на обучение составят:
Pнач= 5550
Проведем поэтапное улучшение начального решения, используя метод потенциалов.Составим вспомогательную рабочую матрицу затратUi+Vj=Pij
b1
b2
b3
b4
a1
110 145 170 u1= 170
a2
95 u2= 155
a3
105 95 u3= 165
v1= -60
v2= -70
v3= -25
v4= 0
Порядок вычисления потенциалов был следующий: 1) Пусть V4 = 0 ; 2) U1 = P1,4 - V4 ; 3) V1 = P1,1 - U1 ; 4) V3 = P1,3 - U1 ; 5) U2 = P2,1 - V1 ; 6) U3 = P3,1 - V1 ; 7) V2 = P3,2 - U3 ;Теперь для всех свободных клеток рабочей матрицы затрат вычислим оценки Sij, по формуле Sij = Pij – Ui - Vj
b1
b2
b3
b4
a1
110 35 145 170 u1= 170
a2
95 35 20 35 u2= 155
a3
105 95 20 70 u3= 165
v1= -60
v2= -70
v3= -25
v4= 0
В приведенной выше таблице нет отрицательных оценок (план улучшить нельзя), следовательно достигнуто оптимальное решение.
b1= 15
b2= 8
b3= 11
b4= 10
a1= 23
2
110
11
145
10
170
a2= 9
9
95
a3= 12
4
105
8
95
Общие затраты на обучение, для оптимального плана составляют:
Pопт= 5550
Ответ:
Из 1-ой группы кандидатов необходимо направить на первую должность (2), на 3-ю должность (11), на 4-ю должность (10).
Из 2-ой группы кандидатов необходимо направить на первую должность (9).
Из 3-ой группы кандидатов необходимо направить на первую должность (4)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
