Фирма набирает штат сотрудников и располагает 4 группами различных должностей

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи:
a=23+9+12=44,b=15+8+11+10=44a=b.
Суммарная потребность штата сотрудников равна количеству кандидатов на должности. Следовательно, задача является закрытой.
Найдем начальное решение методом минимального элемента.
b1= 15
b2= 8
b3= 11
b4= 10
a1= 23
2
110
 
 
11
145
10
170
a2= 9
9
95 
a3= 12
4
105
8
95 
Затраты на обучение составят: 
Pнач= 5550
Проведем поэтапное улучшение начального решения, используя метод потенциалов.Составим вспомогательную рабочую матрицу затратUi+Vj=Pij
b1
b2
b3
b4
a1
110   145 170 u1= 170
a2
95       u2= 155
a3
105 95     u3= 165
v1= -60
v2= -70
v3= -25
v4= 0
Порядок вычисления потенциалов был следующий:   1) Пусть V4 = 0 ;   2) U1 = P1,4 - V4 ;   3) V1 = P1,1 - U1 ;   4) V3 = P1,3 - U1 ;   5) U2 = P2,1 - V1 ;   6) U3 = P3,1 - V1 ;   7) V2 = P3,2 - U3 ;Теперь для всех свободных клеток рабочей матрицы затрат вычислим оценки Sij, по формуле Sij = Pij – Ui - Vj 
b1
b2
b3
b4
a1
110 35 145 170 u1= 170
a2
95 35 20 35 u2= 155
a3
105 95 20 70 u3= 165
v1= -60
v2= -70
v3= -25
v4= 0
В приведенной выше таблице нет отрицательных оценок (план улучшить нельзя), следовательно достигнуто оптимальное решение.
b1= 15
b2= 8
b3= 11
b4= 10
a1= 23
2
110
 
 
11
145
10
170
a2= 9
9
95
 
 
 
 
 
 
a3= 12
4
105
8
95
 
Общие затраты на обучение, для оптимального плана составляют: 
Pопт= 5550
Ответ:
Из 1-ой группы кандидатов необходимо направить на первую должность (2), на 3-ю должность (11), на 4-ю должность (10).
Из 2-ой группы кандидатов необходимо направить на первую должность (9).
Из 3-ой группы кандидатов необходимо направить на первую должность (4)