Фирма использует труд и капитал для производства продукта в соответствии с технологией f ( L, K ) = 14ln(L0,1K0,9), где L и К – количество единиц используемого труда и капитала соответственно. Стоимость единицы труда равна w, а стоимость единиц ы капитала равна r.
а) Изобразите графически несколько изокост. Какой наклон имеют эти линии?
б) Изобразите графически изокванту, соответствующую выпуску y единиц продукта фирмы. Найди те отношение капитала к труду, которое позволит выпустить y единиц продукции с наименьшими издержками в долгосрочном периоде. Зависит ли это отношение от количества выпускаемой продукции? Объясните полученный результат и изобразите его графически.
в) Найдите условный спрос на каждый фактор производства в долгосрочном периоде.
г) Найди те функцию издержек фирмы в долгосрочном периоде.
д) Найдите средние и предельные издержки производства в долгосрочном периоде и изобразите графически кривые средних и предельных издержек. Объясните форму пол ученных кривых.
Решение
А) При бюджете фирмы на оплату ресурсов C уравнение изокосты будет иметь вид:
wL + rK = C
K=C-wLr=Cr-wrL.
276225941070K
00K
Для каждого уровня бюджета С1, С2 и т.д. будет соответствующее уравнение и график изокосты. Изокосты пересекают оси ресурсов в точках, соответствующих полной трате бюджета на данный ресурс. Для оси труда это будет точка L=C/w, для оси капитала – C/r. Наклон изокосты равен соотношению цен ресурсов -w/r.
114300171450C3/r
00C3/r
172402518116550114300590550C2/r
00C2/r
1143001055370C1/r
00C1/r
32385001950720C3/w
00C3/w
25908001950720C2/w
00C2/w
19450051948815C1/w
00C1/w
39243001847850L
00L
56578512020555657857677150565785348615565785-19055657852009775
882014177800tgα = -w/r
00tgα = -w/r
15271755715α
00α
Рисунок 4 – Изокосты
б) Для каждой изокванты, соответствующей выпуску у единиц продукции, уравнение изокванты будет иметь вид:
14*ln(L0,1K0,9) = y
ln(L0,1K0,9) = y14
L0,1K0,9=ey14
K=(ey14L0,1)109
K = e5y63L19
.
На графике ниже отображены изокванты для объемов выпуска y=10, y = 20 и у = 30.
23622095885К
00К
52882801693545у=30
00у=30
52393852857500у=20
00у=20
52882803419475у=10
00у=10
56921403919855L
00L
Рисунок 5 – Изокванты
Минимизация издержек при заданном объеме выпуска достигается при условии равенства предельной нормы замещения ресурсов MRS соотношению цен ресурсов:
MRS=wr
Предельная норма замещения ресурсов равна отношению их предельных продуктов: MRS = MPL/MPK.
MPL = dQ/dL = 14*1L0,1K0,9*0,1*L-0,9=1,4LK0,9 .
MPK = dQ/dK = 14*1L0,1K0,9*0,9*K-0,1=12,6L0,1K
MRS = 1,4LK0,912,6L0,1K=1,4LK0,9*L0,1K12,6=K0,19L0,9.
Таким образом, из условия оптимума выведем оптимальное соотношение капитала и труда для минимизации издержек в долгосрочном периоде:
K0,19L0,9=wr
K=(9wrL0,9)10=(9wr)10L9.
1124585498475003429001062355K
00K
Как видим из формулы, данное соотношение не зависит от объема выпуска и определяется только видом производственной функции и соотношением цен ресурсов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
