Фирма имеет возможность приобрести не более 33 трехтонных автомашин и не более 31 пятитонных

Составим математическую модель задачи и решим задачу графическим методом.
показатели Вид машин стоимость
А-трехтонные В-пятитонные
количество машин
≤33
≤31
цена за 1 машину
4014 5014 141014
грузоподъемность 3 5
Под максимальной грузоподъемностью будем понимать ответ на вопрос - сколько автомашин 3-х и 5-тонных надо приобрести, что бы их грузоподъемность была максимальна.
Обозначим: x1 – количество автомашин 3-тонных
x2 – количество автомашин 5-тонных
Запишем ограничения:
x1≤33-ограничения по количеству 3-тонных машин
x2≤31-ограничения по количеству 4-тонных машин
4014x1+5014x2≤141014-ограничения по сумме
Zx=3x1+5x2→max – целевая функция – максимальная грузоподъемность
Экономико-математическая модель задачи имеет вид:
x1≤33 x2≤31 4014x1+5014x2≤141014x1≥0, x2≥0
Zx=3x1+5x2→max
Решим задачу графически
Введем систему декартовых координат на плоскости x1О x2, и построим области, описываемые системой ограничений.
Каждое неравенство определяет полупрлоскость с границей , задаваемой прямой . Множество решений системы есть пересечение полуплоскостей.
Выпишем систему соответствующих граничных прямых
x1=33 (1)
x2=31 (2)
4014x1+5014x2=141014 (3)
Многоугольник ОАВC - область решения задачи
Построим прямую, отвечающую значению функции Z=0
Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации Z(X)