Есть три проекта — a1, a2, a3 — инвестиций в экономику некоторой страны. Необходимо выбрать только один проект. Есть четыре возможных варианта развития политических процессов в этой стране: b1 — действующее центристское правительство останется у власти; b2 — к власти придут левые; b3 — к власти придут правые; b4 — произойдет военный переворот. Доходы (в условных единицах) для этих проектов и вариантов указаны в таблице.
Проект Варианты развития политических процессов
b1 b2 b3 b4
a1 7 11 5 1
a2 2 -2 12 4
a3 3 6 4 7
Выбрать проект инвестиций по критерию: 1) азартного игрока; 2) максиминному; 3) Гурвица для коэффициента пессимизма = 0,3; 4) Сэвиджа; 5) Байеса для вероятностей вариантов развития политических процессов b1, b2, b3, b4 соответственно 0.2, 0.4, 0.3, 0,1, 6) Байеса, если варианты развития политических процессов ранжированы в порядке убывания вероятностей так: b2, b3, b4, b1; 7) Лапласа; 8) Ходжеса-Лемана для коэффициента доверия = 0,4 и вероятностей, указанных в п. 5.
Ответ
наиболее оптимальным является выбор проекта a1.
Решение
По критерию азартного игрока каждая стратегия i оценивается числом
b1 b2 b3 b4 i
a1 7 11 5 1 11 11
a2 2 -2 12 4 12 12
a3 3 6 4 7 7 7
Оптимальной по критерию азартного игрока является стратегия, для которой оценка 2 = max i = 12, т.е. стратегия a2.
По максиминному критерию (Вальда) каждая стратегия i оценивается числом
b1 b2 b3 b4 i
a1 7 11 5 1 1 1
a2 2 -2 12 4 -2 -2
a3 3 6 4 7 3 3
Оптимальной по критерию Вальда является стратегия, для которой оценка 3 = max i = 3, т.е. стратегия a3.
По критерию Гурвица каждая стратегия i оценивается числом , в нашем случае = 0,3.
b1 b2 b3 b4 i
a1 7 11 5 1 1 11 0,31 + 0,711 = 8 8
a2 2 -2 12 4 -2 12 0,3(-2) + 0,712 = 7,8 7,8
a3 3 6 4 7 3 7 0,33 + 0,77 = 5,8 5,8
Оптимальной по критерию Гурвица является стратегия, для которой оценка 1 = max i = 8, т.е. стратегия a1.
По критерию Сэвиджа необходимо построить матрицу рисков
. Риск вычисляется по формуле: rij = j – aij, где j =
Составим матрицу рисков:Матрица рисков
7 11 5 1
7–7 11–11 12–5 7–1
2 -2 12 4
7–2 11–(-2) 12–12 7–4
3 6 4 7 7–3 11–6 12–4 7–7
7 11 12 7
Матрица рисков имеет вид
0 0 7 6
5 13 0 3
4 5 8 0
По критерию Сэвиджа каждая стратегия i оценивается числом
b1 b2 b3 b4 i
a1 0 0 7 6 7 7
a2 5 13 0 3 13 13
a3 4 5 8 0 8 8
Оптимальной по критерию Сэвиджа является стратегия, для которой
1 = min i = 7, т.е. стратегия a1.
По критерию Байеса каждая стратегия i оценивается числом , где qj – вероятность наступления каждого варианта развития политических процессов соответственно.
-34290127000qi
i
0,2 0,4 0,3 0,1 i
a1 7 11 5 1 7,4 7,4
a2 2 -2 12 4 3,6 3,6
a3 3 6 4 7 4,9 4,9
Оптимальной по критерию Байеса является стратегия, для которой оценка 1 = max i = 7,4, т.е. стратегия a1.
По критерию Байеса, если варианты развития политических процессов ранжированы в порядке убывания вероятностей так: b2, b3, b4, b1 нужно переделить новые вероятности
Выпишем ранги вероятностей r(1) = 2, r(2) = 3, r(3) = 4, r(4) = 1.
Вычислим вероятности по формуле: :
,
,
,
.
По критерию Байеса каждая стратегия i оценивается числом , где qj – новые вероятности.
-34290127000qi
i
0,1 0,4 0,3 0,2 i
a1 7 11 5 1 6,8 6,8
a2 2 -2 12 4 3,8 3,8
a3 3 6 4 7 5,3 5,3
Оптимальной по критерию Байеса является стратегия, для которой оценка 1 = max i = 6,8, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
