Если спрос на продукцию фирмы-монополиста равен QD = 24 – 2Р

Фирма - монополист максимизирует прибыль при соблюдении равенства предельных издержек (МС) и предельного дохода (MR): МС = MR.
Определим предельные издержки как производную функции общих издержек: МС = (ТС)’ = (18 + Q2)’ = 2Q
Предельный доход находим как производную функции общего дохода:
MR = (TR)’ = (P*Q)’
Найдем цену из функции спроса:
QD = 24 – 2Р
2Р = 24 – Q
P = 12 – 0,5Q
MR = ((12 – 0,5Q)*Q)’ = (12Q – 0,5Q2)’ = 12 – Q
2Q = 12 – Q
Q = 4 ед.
Монополист максимизирует прибыль при объеме выпуска Q = 4 ед.
Найдем величину прибыли как разницу между общим доходом и общими издержками:
Pr = TR – TC = (12Q – 0,5Q2) – (18 + Q2) = 12Q – 18 – 1,5Q2
Pr = 12*4 – 18 – 1,5*42 = 6 ден.ед.
Прибыль монополиста равна Pr = 6 ден.ед.