Элементарные формулы для вероятностей случайных событий. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Элементарные формулы для вероятностей случайных событий

Элементарные формулы для вероятностей случайных событий .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Элементарные формулы для вероятностей случайных событий Участок электрической цепи, представленный на схеме, содержит размыкающие и замыкающие контакты Р1÷Р5 пяти реле. Каждое реле функционирует независимо от остальных и при включении срабатывает с определенной вероятностью: Вариант Вероятности срабатывания реле Обозначения Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 X Y 10 0,6 0,7 0,3 0,4 0,5 Р2 Р5 Каждое реле включили ровно один раз. С какой вероятностью после этого: а) участок цепи пропускает постоянный ток; б) участок цепи не пропускает постоянный ток, если реле Х сработало; в) реле Y сработало, если участок цепи пропускает ток? (Вероятности вычислять с точностью до 0,0001).

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть событие А – «участок цепи пропускает постоянный ток», событие В – «сработало реле Р2», событие С – «сработало реле Р5»
Постоянный ток не пройдет через участок цепи, если будет разомкнут (реле сработало) хотя бы один из размыкающих контактов Р1 и Р2. Это означает, что множество исходов, удовлетворяющих А, содержит только исходы вида 1 2…. В случае, когда оба контакта Р1 и Р2 остаются замкнутыми, ток не пройдет, если остаются разомкнутыми (реле не сработало) замыкающий контакт Р5 и вместе с ним хотя бы один из замыкающих контактов Р3 и Р4 . Поэтому исключаем исходы 1 2 3 4 5, 1 2 3 4 5, 1 2 3 4 5. В результате
А=1 2 3 4 5+1 2 3 4 5+1 2 3 4 5+1 2 3 4 5+1 2 3 4 5
Р1 2 3 4 5=Р1∙Р 2 ∙Р 3 ∙Р4∙Р5=
=1-0,6∙1-0,7∙0,3∙0,4∙0,5=0,0072
Р1 2 3 4 5=Р1∙Р 2 ∙Р 3 ∙Р4∙Р5=
=1-0,6∙1-0,7∙(1-0,3)∙0,4∙0,5=0,0168
Р1 2 3 4 5=Р1∙Р 2 ∙Р 3 ∙Р4∙Р5=
=1-0,6∙1-0,7∙0,3∙(1-0,4)∙0,5=0,0108
Р1 2 3 4 5=Р1∙Р 2 ∙Р 3 ∙Р4∙Р5=
=1-0,6∙1-0,7∙0,3∙0,4∙(1-0,5)=0,0072
Р1 2 3 4 5=Р1∙Р 2 ∙Р 3 ∙Р4∙Р5=
=1-0,6∙1-0,7∙1-0,3∙(1-0,4)∙0,5=0,0252
РА=0,0072+0,0168+0,0108+0,0072+0,0252=0,0672
Уловные вероятности РАВ=РА∙ВРВ и РСА=РС∙АРА
Вероятность РВ=0,7 по условию задачи.
РА∙В=Р1 2 3 4 5+1 2 3 4 5+Р1 2 3 4 5+Р1 2 3 4 5+
+Р1 2 3 4 5+Р1 2 3 4 5+Р1 2 3 4 5+Р1 2 3 4 5+Р1 2 3 4 5+
+Р1 2 3 4 5+Р1 2 3 4 5+Р1 2 3 4 5=
=0,0252+0,0168+0,0108+0,0588+0,0252+0,0392+0,0252+
+0,162+0,0108+0,0588+0,0378=0,3248
РАВ=РА∙ВРВ=0,32480,7=0,464
РС∙А=Р1 2 3 4 5+Р1 2 3 4 5+Р1 2 3 4 5=
=0,0072+0,0168+0,0108=0,0348
РСА=РС∙АРА=0,03480,0672=0,5178
Ответ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу