Электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов U=700 В

Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов, приобретает кинетическую энергию
Т = еU = mv2/2,
откуда найдём скорость электрона:
v=2eUm
Разложим скорость v на составляющие:
v1 = v∙sinα, v2 = v∙соsα.
За счёт скорости v1 электрон движется по кругу радиуса R . За счёт скорости v2 он движется по прямой. За одно и то же время электрон проходит один круг и перемещается на один шаг спирали.
v1t=2πRv2t=hv1tv2t=2πRh
v1=2πRv2h
v12=2πRh2⋅v22=2πRh2⋅(v2-v12)
v121+2πRh2=2πRh2⋅v2
v12=2πRh21+2πRh2⋅v2=2πR2h2+2πR2⋅2eUm. (1)
На движущийся электрон действует сила со стороны магнитного поля:
F = Веv1
По второму закону Ньютона
F=ma=mv12R
Bev1=mv12R
Be=mv1R
v1=BeRm
v12=BeRm2 (2)
Приравняем правые части уравнений (1) и (2):
2πR2h2+2πR2⋅2eUm=BeRm2
2π2⋅2Uh2+2πR2=B2em
h2+2πR22π2⋅2U=mB2e
h2+2πR2=mB2e⋅2π2⋅2U
2πR2=2UmB2e⋅2π2-h2
R2=2UmB2e-h22π2
R=2UmB2e-h2π2
Размерность:
R=В∙кгТл∙Тл∙Кл-м∙м1/2=м
С учётом начальных данных:
R=2⋅700⋅9,11⋅10-310,0462⋅1,6⋅10-19-0,00582π2=0,0017 м=1,7 мм
Ответ: R = 1,7 мм.