Электрон имеет кинетическую энергию 100 эВ

Запишем формулу де Бройля, выражающую связь длины волн с импульсом движущейся частицы для релятивистского случая:
λБ=hp1
где h- постоянная Планка, p- импульс частицы. Импульс частицы:
p=m0v1-vc22
Кинетическая энергия частицы:
T=m0c211-vc2-13
11-vc2=T+m0c2m0c2
1-vc2=m0c2T+m0c2
vc2=1-m0c2T+m0c22
vc2=1-m0c2T+m0c21+m0c2T+m0c2
vc2=TT+2m0c2T+m0c22
v=cTT+2m0c2T+m0c2
p=m0m0c2T+m0c2cTT+2m0c2T+m0c2=TT+2m0c2c
λБ=hcTT+2m0c24
λБ1λБ2=T+∆TT+∆T+2m0c2TT+2m0c2
Где ∆T- количество дополнительной энергии, которое необходимо сообщить электрону для того, чтобы дебройлевская длина волны уменьшилась в два раза .
T+∆TT+2m0c2+∆TTT+2m0c2=λБ1λБ22
TT+2m0c2+T∆T+∆TT+2m0c2+∆T2TT+2m0c2=λБ1λБ22
∆T2+2∆TT+m0c2-λБ1λБ22-1TT+2m0c2=0
Решим полученное квадратное уравнение:
D1=T+m0c22+λБ1λБ22-1TT+2m0c2
∆T1=-T+m0c2+T+m0c22+λБ1λБ22-1TT+2m0c25
∆T2=-T+m0c2-T+m0c22+λБ1λБ22-1TT+2m0c2
Второе решение не удовлетворяет условию задачи