Электролампы изготавливаются на трех заводах

Событие А –«лампа оказалась без брака».
Рассмотрим три гипотезы.
H1 – купленная лампа изготовлена на 1-ом заводе,
H2 – – купленная лампа изготовлена на 2-ом заводе,
H3 – купленная лампа изготовлена на 3-ем заводе.
Из условия задачи следует, что P(H1) = 0,5, P(H2) = 0,3,
P(H3) =1-(0,5+0,3)=0,2
Продукция 1- го завода содержит 100%-1%=99% ламп без брака, поэтому РАН1=99100=0,99
Продукция 2- го завода содержит 100%-2,5%=97,5% ламп без брака, поэтому РАН2=97,5100=0,975
Продукция 3- го завода содержит 100%-1%=99% ламп без брака, поэтому РАН3=99100=0,99
Вероятность того, что купленная лампа оказалась без брака, найдем по формуле полной вероятности:
Найдем вероятность события А по формуле полной вероятности:
РА=РАН1∙РН1+РАН2∙РН2+РАН3∙РН3=
=0,99∙0,5+0,975∙0,3+0,99∙0,2=0,495+0,2925+0,198=0,7875
Вероятность того, что купленная лампа без брака произведена 2-м заводом, найдем по формуле Байеса:
РН2А=РАН2∙РН2РА=0,975∙0,30,7875=0,29250,7875≈0,37
Ответ