Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью

Напряжённость поля, созданного бесконечной равномерно заряженной прямой линией, равна
Е=τ2πε0r
Е=-gradφ
Выберем цилиндрическую систему координат с ортами i, j, k (ось z направлена из плоскости тетради вверх) . Так как dφ/dα = 0 и dφ/dz = 0, то можем записать
Е=-idφdr
или
Е=-dφdr;
τ2πε0r=-dφdr
dφ=-τdr2πε0r
Тогда разность потенциалов примет вид:
u=φA-φB=-r2r1τdr2πε0r=-τ2πε0lnr1-lnr2=τ2πε0lnr2r1;
С учётом начальных данных:
u=2⋅10-112π⋅8,85⋅10-12ln0,120,08=0,146 В
Ответ: U = 0,146 B.