Электрические цепи постоянного тока
На основании обобщенной схемы электрической цепи, изображенной на рисунке 1, начертить схему заданного варианта, которая содержит только элементы, обозначенные цифрой 1 в приложении 2. Для полученной электрической цепи постоянного тока с заданными в приложении 3 параметрами требуется:
1) рассчитать токи во всех ветвях цепи методом узловых потенциалов;
2) произвести проверку правильности решения по законам Кирхгофа;
3) составить баланс мощностей.
В схеме заданного варианта заменить источники тока источниками э.д.с. и методом эквивалентного генератора рассчитать ток ветви, указанной в приложении 2. Придавая сопротивлению нагрузки эквивалентного генератора различные значения, построить графики тока и мощности нагрузки.
Решение
Дана электрическая цепь постоянного тока (рисунок 2), параметры приведены в таблице 1.
Таблица 1.1- Параметры электрической цепи
Параметр E1,
В
R1,
Ом
J2,
А
R2',
Ом
J3,
А
R3',
Ом
J4,
А
R4',
Ом
E5,
В
R5,
Ом
E7,
В
R7,
Ом
E8,
В
R8,
Ом
№
ветви
Значение 8 8 1 2 3 4 5 5 8 8 4 4 6 5 8
Рисунок 1 – Схема электрической цепи
Расчет токов в ветвях методом узловых потенциалов.
На схеме электрической цепи произведем разметку узловых потенциалов и укажем условные положительные направления токов в ветвях.
Для независимых узлов составим систему уравнений относительно неизвестных узловых потенциалов:
G11φ1-G12φ2-G13φ3=J11-G21φ1+G22φ2-G23φ3=J22-G31φ1-G32φ2+G33φ3=J33
Определяются собственные проводимости узлов:
G11=1R1+1R4'+1R5=18+15+18=0,45 См
G22=1R2'+1R3'+1R7=12+14+14=1 См
G33=1R3'+1R4'+1R8=14+15+15=0,65 См
Определяются общие проводимости узлов:
G12=G21=0
G13=G31=1R4'=15=0,2 См
G23=G32=1R3'=14=0,25 См
Определяются узловые токи:
J11=-J4-E1R1-E5R5=-5-88-88=-7 А
J22=J2+J3+E7R7=1+3+44=5 А
J33=-J3+J4+E8R8=-3+5+65=3,2 А
Подставим коэффициенты при неизвестных и свободные члены в систему уравнений и решим ее относительно узловых потенциалов:0,45φ1-0φ2-0,2φ3=-7-0φ1+1φ2-0,25φ3=5-0,2φ1-0,25φ2+0,65φ3=3,2 φ1=-14,362 Вφ2=5,671 Вφ3=2,685 В
Рассчитываются токи в ветвях по закону Ома:
I1=φ0-φ1-E1R1=0--14,362-88=0,795 А
I2'=φ2-φ0R2'=5,671-02=2,836 А
I3'=φ2-φ3R3'=5,671-2,6854=0,747 А
I4'=φ3-φ1R4'=2,685--14,3625=3,409 А
I5=φ0-φ1-E5R5=0--14,362-88=0,795 А
I7=φ2-φ0-E7R7=5,671-0-44=0,418 А
I8=φ0-φ3+E8R8=0-2,685+65=0,663 А
Проверка правильности решения по законам Кирхгофа.
Для независимых узлов составим уравнения по первому закону Кирхгофа:
узел 1: I1-J4+I4'+I5=0
0,795-5+3,409+0,795=0
узел 2: J2-I2'+J3-I3'-I7=0
1-2,836+3-0,747-0,418=0
узел 3: -J3+I3'+J4-I4'+I8=0
-3+0,747+5-3,409+0,663=0
На схеме электрической цепи для независимых контуров укажем направления обхода и составим уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур 1: -I1R1+I5R5-E1+E5=0
-0,795∙8+0,795∙8-8+8=0
контур 2: -I2'R2'+I7R7+E7=0
-2,836∙2+0,418∙4+4=0
контур 3: I3'R3'-I8R8-I7R7+E8-E7=0
0,747∙4-0,663∙5-0,418∙4+6-4=0
контур 4: I4'R4'-I5R5+I8R8-E5-E8=0
3,409∙5-0,795∙8+0,663∙5-8-6=0
Баланс мощностей.
Мощность источников:
Pи=-E1I1+J2I2'R2'+J3I3'R3'+J4I4'R4'-E5I5-E7I7+E8I8=-8∙0,795+1∙2,836∙2+3∙0,747∙4+5∙3,409∙5-8∙0,795-4∙0,418+6∙0,663=89,448 Вт
Мощность потребителей:
Pп=I12R1+I2'2R2'+I3'2R3'+I4'2R4'+I52R5+I72R7+I82R8=0,7952∙8+2,8362∙2+0,7472∙4+3,4092∙5+0,7952∙8+0,4182∙4+0,6632∙5=89,448 Вт
В схеме, изображенной на рисунке 1, заменим источники тока эквивалентными источниками э.д.с
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
