Электрическая цепь постоянного тока со смешанным соединением резисторов представлена на

Расчет токов в ветвях
На рисунке 1 изображена электрическая цепь со смешанным соединением резисторов.
На участке «bc» резисторы R1, R2 и R4 соединены параллельно.
Последовательно с участком цепи «bc», соединены последовательно соединенные резисторы R3, R5, R6, R7 и R8.
Проводимость параллельного участка цепи «bc», состоящего из резисторов R1, R2 и R4, равна сумме проводимостей резисторов:
1Rbc=1R1+1R2+1R4
1Rbc=14+12+16=3+6+212=1112
Тогда, сопротивление этого участка равно:
Rbc=11112=1211=1,091
Rbc=1,091 Ом
Рисунок 2 – Преобразованная схема цепи
Так как все резисторы в преобразованной схеме соединены последовательно с участком цепи «bc», то общее сопротивление резисторов будет равно сумме сопротивлений резисторов:
RЭКВ=R3+Rbc+R5+R6+R7+R8
RЭКВ=5+1,091+10+3+8+5=32,091
RЭКВ=32,091 Ом
При последовательном соединении проводников силы тока в каждом из проводников равны и равны общей силе тока на участке цепи.
Согласно закону Ома:
IЭКВ=URЭКВ=5032,091=1,558
IЭКВ=1,558 А
Из рис. 2:
I3=I5=I6=I7=I8=Ibc=IЭКВ=1,558 А
Падение напряжения на параллельном участке цепи «bc»:
Ubc=Ibc*Rbc
Ubc=1,558*1,091=1,7
Ubc=1,7 В
Отсюда сила тока в каждом из резисторов на параллельном участке цепи «bc» равна:
I1=UbcR1=1,74=0,425
I1=0,425 А
I2=UbcR2=1,7 2=0,85
I2=0,85 А
I4=UbcR4=1,7 6=0,283
I4=0,283 А
Найденные токи во всех ветвях цепи:
I1=0,425 АI2=0,85 АI3=1,558 АI4=0,283 АI5=1,558 А I6=1,558 АI7=1,558 АI8=1,558 А
Расчет падения напряжения на резисторах
По закону Ома:
URk=Ik*Rk
UR3=1,558*5=7,79
UR3=7,79 В
UR5=1,558*10=15,58
UR5=15,58 В
UR6=1,558*3=4,674
UR6=4,674 В
UR7=1,558*8=12,464
UR7=12,464 В
UR8=1,558*5=7,79
UR8=7,79 В
Так как резисторы R1, R2 и R4 соединены параллельно, то напряжения на этих резисторах равны:
UR1=UR2=UR4=Ubc=1,7 В
Выпишем найденные падения напряжения на резисторах:
UR1=1,7 В
UR2=1,7 В
UR3=7,79 В
UR4=1,7 В
UR5=15,58 В
UR6=4,674 В
UR7=12,464 В
UR8=7,79 В
Расчет баланса мощностей
Баланс мощностей используют для проверки правильности расчета электрических цепей.
В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников равна алгебраической сумме мощностей всех приемников энергии.
Pист=Pпр
Мощность источника:
Pист=U*IЭКВ
Pист=50*1,558=77,9
Pист=77,9 В
Мощности приемников:
Pпр=P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8
Pk=Ik2*Rk
P1=0,4252*4=0,723
P2=0,852*2=1,445
P3=1,5582*5=12,137
P4=0,2832*6=0,481
P5=1,5582*10=24,274
P6=1,5582*3=7,282
P7=1,5582*8=19,419
P8=1,5582*5=12,137
Pпр=0,723+1,445+12,137+0,481+24,274+7,282+19,419+12,137
Pпр=77,898 Вт
Pист=77,9 В≈Pпр=77,898 Вт
Небольшое различие в значениях связано с округлениями в ходе расчета.
Потенциальная диаграмма контура цепи
Для произвольного контура (рис