Электрическая цепь переменного тока содержит активные и реактивные сопротивления

Определим сопротивление четвёртой ветви
Z4=R1-jX1=2-j5=5,385e-j68,200 Ом
Сопротивление пятой и седьмой ветвей
Z57=R5*-jXC1R5+-jXC1=10*-j2510-j25=8,621-j3,448=9,285e-j21,800 Ом
Определим сопротивление ветвей на участке bc
Zbc=R4-jXC4*Z57R4-jXC4+Z57=6-j5*8,621-j3,4486-j5+(8,621-j3,448)=
=3,658-j2,249=4,295e-j31,60 Ом
Входное сопротивление цепи
ZBX=R1-jXC1+Zbc=2-j5+3,658-j2,249=
=5,658-j7,249=9,196e-j52,00 Ом
Величина тока в неразветвлённой части цепи
I1=UZBX=1009,196e-j52,00=10,874ej52,00=6,691+j8,573 A
Величина сопряжённого тока
I1*=ReI1=10,874e-j52,00=6,691-j8,573 A
Определим падение напряжения на участке ab и bc
Uab=I1Zab=6,691+j8,573 *2-j5=
=56,247-j16,309=58,564e-j16,170 B
Ubc=I1Zbc=6,691+j8,573 *3,658-j2,249=
=43,756+j16,312=46,698ej20,450 B
Найдём величину токов в параллельных ветвях
I4=UbcZ4=43,756+j16,3122-j5=2,967+j5,191=5,979ej60,250 A
I5=UbcR5=43,756+j16,31210=4,376+j1,631=4,670ej20,450 A
I7=Ubc-jX7=43,756+j16,312-j25=-0,652+j1,750=1,868ej110,450 A
Произведём проверку баланса мощностей источника и нагрузки
SU=UI1*=100*6,691-j8,573=669,1-j857,3=1087,4e-j52,00 BA
Откуда
PU=669,1 Bm
QU=857,3 BAp
SU=1087,4 BA
Мощность нагрузки
PZ=I12R1+I42R4+I52R5=10,8742*2+5,9792*6+4,6702*10=
=669,1 Bm
QZ=I12XC1+I42XC4+I72XC7=10,8742*5+5,9792*5+1,8682*25=
=857,2 BAp
SZ=PZ2+QZ2=669,12+857,22=10874,4 BA
Условие баланса мощностей соблюдаются, незначительные расхождения обусловлены погрешностями при округлении.
Построим векторную диаграмму напряжений и токов (Рис 2).
Рис 2
На комплексной плоскости отложим вектор падения напряжения первой ветви Uab и вектор напряжения параллельных ветвей Ubc