Электрическая цепь переменного синусоидального тока с частотой f=50 Гц

Вычисляем угловую частоту переменного тока:
ω=2πf=2π∙50=314,159 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов:
XL1=ωL1=314,159∙10∙10-3=3,142 Ом
XL2=ωL2=314,159∙20∙10-3=6,283 Ом
XC2=1ωC2=1314,159∙50∙10-6=63,662 Ом
Определяем полные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R12+XL12=152+3,1422=15,325 Ом
Z2=R32+XL22=52+6,2832=8,03 Ом
Z3=R42+-XC22=102+-63,6622=64,443 Ом
Определяем активные проводимости ветвей в разветвленной части цепи:
G2=R3Z22=58,032=0,078 См
G3=R4Z32=1064,4432=0,002 См
Определяем эквивалентную активную проводимость разветвленного участка;
G23=G2+G3=0,078+0,002=0,08 См
Определяем реактивные проводимости ветвей в разветвленной части цепи:
B2=XL2Z22=6,2838,032=0,097 См
B3=-XC2Z32=-63,66264,4432=-0,015 См
Эквивалентная реактивная проводимость разветвленного участка:
B23=B2+B3=0,097-0,015=0,082 См
Эквивалентная полная проводимость разветвленного участка:
Y23=G232+B232=0,082+0,0822=0,115 См
Эквивалентное активное сопротивление разветвленного участка:
R23=G23Y232=0,080,1152=6,087 Ом
Эквивалентное реактивное сопротивление разветвленного участка:
X23=B23Y232=0,0820,1152=6,251 Ом
Эквивалентное полное сопротивление разветвленного участка:
Z23=1Y23=10,115=8,725 Ом
Активное сопротивление всей цепи:
R=R1+R23=15+6,087=21,087 Ом
Реактивное сопротивление всей цепи:
X=X1+X23=3,142+6,251=9,393 Ом
Полное сопротивление всей цепи:
Z=R2+X2=21,0872+9,3932=23,084 Ом
Активная проводимость всей цепи:
G=RZ2=21,08723,0842=0,04 См
Реактивная проводимость всей цепи:
B=XZ2=9,39323,0842=0,002 См
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=22023,084=9,53 А
Падение напряжения на первом участке цепи:
U1=I1Z1=9,53∙15,325=146,057 В
Падение напряжения на зажимах разветвленного участка:
U23=I1Z23=9,53∙8,725=83,154 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=83,1548,03=10,356 А
I3=U23Z3=83,15464,443=1,29 А
Коэффициенты мощности каждой ветви и всей цепи:
cosφ1=R1Z1=1515,325=0,979
cosφ2=R3Z2=58,03=0,623
cosφ3=R4Z3=1064,443=0,155
cosφ=RZ=21,08723,084=0,913
Активные мощности участков и всей цепи:
P1=R1I12=15∙9,532=1362,411 Вт
P2=R3I22=5∙10,3562=536,192 Вт
P3=R5I32=10∙1,292=16,65 Вт
Pп=P1+P2+P3=1362,411+536,192+16,65=1915,253 Вт
Реактивные мощности участков и всей цепи:
Q1=XL1I12=3,142∙9,532=285,343 вар
Q2=XL2I22=6,283∙10,3562=673,798 вар
Q3=-XC2I22=-63,662∙1,292=-105,998 вар
Qп=Q1+Q2+Q3=285,343+673,798-105,998=853,143 вар
Полные мощности участков и всей цепи:
S1=P12+Q12=1362,4112+285,3432=1391,971 ВА
S2=P22+Q22=536,1922+673,7982=861,107 ВА
S3=P32+Q32=16,652+-105,9982=107,298 ВА
Sп=Pп2+Qп2=1915,2532+853,1432=2096,675 ВА
Активная, реактивная и полная мощности источника энергии:
Pи=UI1cosφ=220∙9,53∙0,913=1915,253 Вт
Qи=UI1sinφ=220∙9,53∙0,407=853,143 вар, где
sinφ=XZ=9,39323,084=0,407
Sи=UI1=220∙9,53=2096,675 ВА
Баланс активных и реактивных мощностей:
Pист=Pпотр
1915,253 Вт=1915,253 Вт
Qист=Qпотр
853,143 вар=853,143 вар