Электрическая цепь переменного синусоидального тока с частотой f=50 Гц

Вычисляем угловую частоту переменного тока:
ω=2πf=2π∙50=314,159 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов:
XL1=ωL1=314,159∙10∙10-3=3,142 Ом
XL3=ωL3=314,159∙25∙10-3=7,854 Ом
Определяем полные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R12+XL12=152+3,1422=15,325 Ом
Z2=R32+XL32=102+7,8542=12,716 Ом
Z3=R52=152=15 Ом
Определяем активные проводимости ветвей в разветвленной части цепи:
G2=R3Z22=1012,7162=0,062 См
G3=R5Z32=15152=0,067 См
Определяем эквивалентную активную проводимость разветвленного участка;
G23=G2+G3=0,062+0,067=0,129 См
Определяем реактивные проводимости ветвей в разветвленной части цепи:
B2=XL3Z22=7,85412,7162=0,049 См
B3=0
Эквивалентная реактивная проводимость разветвленного участка:
B23=B2+B3=0,049+0=0,049 См
Эквивалентная полная проводимость разветвленного участка:
Y23=G232+B232=0,1292+0,0492=0,137 См
Эквивалентное активное сопротивление разветвленного участка:
R23=G23Y232=0,1290,1372=6,808 Ом
Эквивалентное реактивное сопротивление разветвленного участка:
X23=B23Y232=0,0490,1372=2,573 Ом
Эквивалентное полное сопротивление разветвленного участка:
Z23=1Y23=10,137=7,279 Ом
Активное сопротивление всей цепи:
R=R1+R23=15+6,808=21,808 Ом
Реактивное сопротивление всей цепи:
X=X1+X23=3,142+2,573=5,715 Ом
Полное сопротивление всей цепи:
Z=R2+X2=21,8082+5,7152=22,545 Ом
Активная проводимость всей цепи:
G=RZ2=21,80822,5452=0,043 См
Реактивная проводимость всей цепи:
B=XZ2=5,71522,5452=1,967∙10-3 См
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=12722,545=5,633 А
Падение напряжения на первом участке цепи:
U1=I1Z1=5,633∙15,325=86,332 В
Падение напряжения на зажимах разветвленного участка:
U23=I1Z23=5,633∙7,279=41,002 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=41,00212,716=3,225 А
I3=U23Z3=41,00215=2,733 А
Коэффициенты мощности каждой ветви и всей цепи:
cosφ1=R1Z1=1515,325=0,979
cosφ2=R3Z2=1012,716=0,786
cosφ3=R5Z3=1515=1
cosφ=RZ=21,80822,545=0,967
Активные мощности участков и всей цепи:
P1=R1I12=15∙5,6332=475,996 Вт
P2=R3I22=10∙3,2252=103,977 Вт
P3=R5I32=15∙2,7332=112,077 Вт
Pп=P1+P2+P3=475,996+103,977+112,077=692,05 Вт
Реактивные мощности участков и всей цепи:
Q1=XL1I12=3,142∙5,6332=99,692 вар
Q2=XL3I22=7,854∙3,2252=81,663 вар
Q3=0
Qп=Q1+Q2+Q3=99,692+81,663+0=181,356 вар
Полные мощности участков и всей цепи:
S1=P12+Q12=475,9962+99,6922=486,324 ВА
S2=P22+Q22=103,9772+81,6632=132,212 ВА
S3=P32+Q32=112,0772+02=112,077 ВА
Sп=Pп2+Qп2=692,052+181,3562=715,418 ВА
Активная, реактивная и полная мощности источника энергии:
Pи=UI1cosφ=127∙5,633∙0,967=692,05 Вт
Qи=UI1sinφ=127∙5,633∙0,253=181,356 вар, где
sinφ=XZ=5,71522,545=0,253
Sи=UI1=127∙5,633=715,418 ВА
Баланс активных и реактивных мощностей:
Pист=Pпотр
692,05 Вт=692,05 Вт
Qист=Qпотр
181,356 вар=181,356 вар