Электрическая цепь переменного синусоидального тока с частотой f=50 Гц, находящаяся под действием напряжения U содержит активные сопротивления, реактивные индуктивные и емкостные сопротивления. По данным с учетом положения выключателей B1-B7 определить токи всех ветвей, напряжение на участках цепи, коэффициент мощности электрической цепи, комплексные Y, активные G и реактивные проводимости B отдельных участков и всей электрической цепи. Проверить соблюдение баланса полных S, активных P и реактивных Q мощностей.
Дано: U=250 В; R1=2 Ом; R4=6 Ом; R5=10 Ом; XC1=5 Ом; XC4=8 Ом.
Рис. 2.1
Решение
Определяем полные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R12+-XC12=22+-52=5,385 Ом
Z2=R42+-XC42=62+-82=10 Ом
Z3=R52=102=10 Ом
Определяем активные проводимости ветвей в разветвленной части цепи:
G2=R4Z22=6102=0,06 См
G3=R5Z32=10102=0,1 См
Определяем эквивалентную активную проводимость разветвленного участка;
G23=G2+G3=0,06+0,1=0,16 См
Определяем реактивные проводимости ветвей в разветвленной части цепи:
B2=-XC4Z22=-8102=-0,08 См
B3=0
Эквивалентная реактивная проводимость разветвленного участка:
B23=B2+B3=-0,08+0=-0,08 См
Комплексные проводимости участков цепи:
Y2=G2+jB2=0,06-j0,08 См
Y3=G2+jB2=0,1+j0=0,1 См
Эквивалентная полная проводимость разветвленного участка:
Y23=G232+B232=0,162+-0,082=0,179 См
Y23=G23+jB23=0,16-j0,08 См
Эквивалентное активное сопротивление разветвленного участка:
R23=G23Y232=0,160,1792=5 Ом
Эквивалентное реактивное сопротивление разветвленного участка:
X23=B23Y232=-0,080,1792=-2,5 Ом
Эквивалентное полное сопротивление разветвленного участка:
Z23=1Y23=10,179=5,59 Ом
Активное сопротивление всей цепи:
R=R1+R23=2+5=7 Ом
Реактивное сопротивление всей цепи:
X=-XC1+X23=-5-2,5=-7,5 Ом
Полное сопротивление всей цепи:
Z=R2+X2=72+-7,52=10,259 Ом
Активная проводимость всей цепи:
G=RZ2=710,2592=0,067 См
Реактивная проводимость всей цепи:
B=XZ2=-7,510,2592=-0,071 См
Комплексная проводимость цепи:
Y=G+jB=0,067-j0,071 См
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=25010,259=24,369 А
Падение напряжения на первом участке цепи:
U1=I1Z1=24,369∙5,385=131,228 В
Падение напряжения на зажимах разветвленного участка:
U23=I1Z23=24,369∙5,59=136,224 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=136,22410=13,622 А
I3=U23Z3=136,22410=13,622 А
Коэффициенты мощности каждой ветви и всей цепи:
cosφ1=R1Z1=25,385=0,371
cosφ2=R4Z2=610=0,6
cosφ3=R5Z3=1010=1
cosφ=RZ=710,259=0,682
Активные мощности участков и всей цепи:
P1=R1I12=2∙24,3692=1187,6485 Вт
P2=R4I22=6∙13,6222=1113,42 Вт
P3=R5I32=10∙13,6222=1855,701 Вт
Pп=P1+P2+P3=1187,6485+1113,42+1855,701=4156,77 Вт
Реактивные мощности участков и всей цепи:
Q1=-XC1I12=-5∙24,3692=-2969,121 вар
Q2=-XC4I22=-8∙13,6222=-1484,561 вар
Q3=0
Qп=Q1+Q2+Q3=-2969,121-1484,561+0=-4453,682 вар
Полные мощности участков и всей цепи:
S1=P12+Q12=1187,64852+-2969,1212=3197.841 ВА
S2=P22+Q22=1113,422+-1484,5612=1855,701 ВА
S3=P32+Q32=1855,7012+02=1855,701 ВА
Sп=Pп2+Qп2=4156,772+-4453,6822=6092,127 ВА
Активная, реактивная и полная мощности источника энергии:
Pи=UI1cosφ=250∙24,369∙0,682=4156,77 Вт
Qи=UI1sinφ=250∙24,369∙-0,731=-4453,682, где
sinφ=XZ=-7,510,259=-0,731
Sи=UI1=250∙24,369=6092,127 ВА
Баланс мощностей:
Sи=Sп
6092,127 ВА=6092,127 ВА
Pи=Pп
4156,77 Вт=4156,77 Вт
Qи=Qп
-4453,682 вар=-4453,682 вар
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
