Электрическая цепь переменного синусоидального тока с частотой f=50 Гц (рис. 3.1), находящаяся под действием напряжения U, содержит активные R1-R5 сопротивления, реактивные индуктивные XL2, XL3, XL6 и реактивные ёмкостные XC1, XC4, XC7 сопротивления. Определить неизвестные величины. Проверить соблюдение баланса полных S, активных P и реактивных Q мощностей, построить векторную диаграмму напряжений и токов.
Дополнительное задание. Определить комплексные Y, активные q и реактивные b проводимости отдельных участков и всей электрической цепи.
Дано: U=100 В; R1=4 Ом; R3=24 Ом; R4=3 Ом; R5=20 Ом; XL3=7 Ом; XL6=24 Ом; XC1=4 Ом; XC4=4 Ом.
Рис. 3.1
Решение
1) Полные сопротивления параллельных ветвей:
Z3=R32+XL32=242+72=25 Ом
Z4=R42+-XC42=32+-42=5 Ом
Z5=R52=202=20 Ом
Z6=XL62=242=24 Ом
Активные проводимости параллельных ветвей:
q3=R3Z32=24252=0,038 См
q4=R4Z42=352=0,12 См
q5=R5Z52=20202=0,05 См
q6=0
Суммарная активная проводимость параллельного участка цепи:
q12=q3+q4+q5+q6=0,038+0,12+0,05+0=0,208 См
Реактивные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
b3=XL3Z32=7252=0,011 См
b4=-XC4Z42=-452=-0,16 См
b5=0
b6=XL6Z62=24242=0,042 См
Общая реактивная проводимость параллельного участка цепи:
b12=b3+b4+b5+b6=0,011-0,16+0+0,042=-0,107 См
Полная проводимость параллельного участка цепи:
y12=q122+b122=0,2082+-0,1072=0,234 См
Полное сопротивление параллельного участка цепи:
Z12=1y12=10,234=4,268 Ом
Активное и реактивное сопротивления параллельного участка цепи:
R12=q12y122=0,2080,2342=3,795 Ом
X12=b12y122=-0,1070,2342=-1,951 Ом
Активное и реактивное сопротивления всей цепи:
Rц=R1+R12=4+3,795=7,795 Ом
Xц=-XC1+X12=-4-1,951=-5,951 Ом
Полное сопротивление всей цепи:
Zц=Rц2+Xц2=7,7952+-5,9512=9,807 Ом.
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZц=1009,807=10,196 А
Напряжения на отдельных участках цепи:
U31=I1Z31=I1∙R12+-XC12=10,196∙42+-42=57,68 В
Uab=U12=I1Z12=10,196∙4,268=43,514 В
Токи в параллельных ветвях:
I3=U12Z3=43,51425=1,741 А
I4=U12Z4=43,5145=8,703 А
I5=U12Z5=43,51420=2,176 А
I6=U12Z6=43,51424=1,813 А
Коэффициент мощности всей цепи:
cosφ=RцZц=7,7959,807=0,795
sinφ=XцZц=-5,9519,807=-0,607
откуда φ=-37,359°
Коэффициенты мощности участков цепи:
cosφ1=R1Z1=45,657=0,707
sinφ1=-XC1Z1=-45,657=-0,707
откуда φ1=-45°
cosφ12=R12Z12=3,7954,268=0,889
sinφ12=X12Z12=-1,9514,268=-0,457
откуда φ12=-27,207°
cosφ3=R3Z3=2425=0,96
sinφ3=XL3Z3=725=0,28
откуда φ3=16,26°
cosφ4=R4Z4=35=0,6
sinφ4=-XC4Z4=-45=-0,8
откуда φ4=-53,13°
cosφ5=R5Z5=2020=1
sinφ5=0
откуда φ5=0°
cosφ6=0
sinφ6=XL6Z6=2424=1
откуда φ6=90°
Активная мощность отдельных участков цепи:
P1=U31I1cosφ1=57,68∙10,196∙0,707=415,866 Вт
P3=U12I3cosφ3=43,514∙1,741∙0,96=72,709 Вт
P4=U12I4cosφ4=43,514∙8,703∙0,6=227,216 Вт
P5=U12I5cosφ5=43,514∙2,176∙1=94,673 Вт
P6=U12I6cosφ6=43,514∙1,813∙0=0
Суммарная активная мощность всей цепи:
Pп=P1+P3+P4+P5+P6=415,866+72,709+227,216+94,673+0=810,464 Вт
Активная мощность источника энергии:
Pи=UI1cosφ=100∙10,196∙0,795=810,464 Вт
Реактивная мощность отдельных участков цепи:
Q1=U31I1sinφ1=57,68∙10,196∙-0,707=-415,866 ВАр
Q3=U12I3sinφ3=43,514∙1,741∙0,28=21,207 ВАр
Q4=U12I4sinφ4=43,514∙8,703∙-0,8=-302,954 ВАр
Q5=U12I5sinφ5=43,514∙2,176∙0=0
Q6=U12I6sinφ6=43,514∙1,813∙1=78,894 ВАр
Суммарная реактивная мощность всей цепи:
Qп=Q1+Q3+Q4+Q5+Q6=-415,866+21,207-302,954+0+78,894=-618,719 ВАр
Реактивная мощность источника энергии:
Qи=UI1sinφ=100∙10,196∙-0,607=-618,719 ВАр
Полные мощности отдельных участков цепи:
S1=P12+Q12=415,8662+-415,8662=588,123 ВА
S3=P32+Q32=72,7092+21,2072=75,739 ВА
S4=P42+Q42=227,2162+-302,9542=378,693 ВА
S5=P52+Q52=94,6732+02=94,673 ВА
S6=P62+Q62=02+78,8942=78,894 ВА
Полная мощность всей цепи
Sп=Pп2+Qп2=810,4642+-618,7192=1019,64 ВА
Полная мощность источника энергии:
Sи=Pи2+Qи2=810,4642+-618,7192=1019,64 ВА
Строим векторную диаграмму относительно напряжения на параллельных ветвях U12 (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
