Электрическая цепь состоит из шести ветвей с элементами

Выбираем условные положительные направления токов I1, I2, I3, I4, I5, I6. Выбираем замкнутые контуры и задаёмся положительным направлением обхода контуров (в данном случае «по часовой стрелке» для удобства расчётов, т.к. такое направление обхода совпадает с направлением ЭДС и токов в ветвях контура).
Для решения по законам Кирхгофа общее число уравнений здесь должно быть равно шести, т.е. числу определяемых значений токов в ветвях цепи N=6.
Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона Кирхгофа, равно числу узлов цепи, уменьшенному на единицу: 4-1=3; для узлов А, B и C в соответствии с принятым на схеме условным положительным направлением токов составляется уравнение по первому закону Кирхгофа:узел A:-I1+I2-I3=0
узел B: I1-I4+I6=0
узел C: -I2+I4+I5=0
Недостающие два уравнения составляем по 2-му закону Кирхгофа
контур I: E1=I1R1+I2R2+I4R4
контур II: 0=I4R4-I5R5+I6R6
контур III: E3=I2R2+I3R3+I5R5
Объединяем уравнения, записанные по законам Кирхгофа в систему и подставляем исходные данные:
-I1+I2-I3=0AI1-I4+I6=0B-I2+I4+I5=0C25=15I1+11I2+14I4I0=14I4-19I5+20I6II11=11I2+2I3+19I5III
Принимаем условные положительные направления контурных токов . По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для контуров электрической цепи:
E1=I11R1+R2+R4+I22R4+I33R20=I11R4+I22R4+R5+R6-I33R5E3=I11R2-I22R5+I33R2+R3+R5
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
25=I1115+11+14+14I22+11I330=14I11+I2214+19+20-19I3311=11I11-19I22+I3311+2+19
25=40I11+14I22+11I330=14I11+53I22-19I3311=11I11-19I22+32I33
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
4014111453-1911-1932∙I11I22I33=25011
Полученную систему уравнений решим в математическом ПО Mathcad матричным методом:
X=A-1∙B
В результате получаем:
I11=0,689 А
I22=-0,183 А
I33=-0,002 А
Определяем реальные токи в ветвях электрической цепи:
I1=I11=0,689 А
I2=I11+I33=0,689-0,002=0,688 А
I3=I33=-0,002 А
I4=I11+I22=0,689-0,183=0,507 А
I5=I33-I22=-0,002--0,183=0,181 А
I6=I22=-0,183 А
Выполним проверку правильности решения по законам Кирхгофа:
Узел A:
-I1+I2-I3=-0,689+0,688--0,002=0
Узел B:
I1-I4+I6=0,689-0,507-0,183=0
Узел C:
-I2+I4+I5=-0,688+0,507+0,181=0
Контур I:
E1=I1R1+I2R2+I4R4
25=0.689∙15+0,688∙11+0,507∙14
25 В=25 В
Контур II:
0=I4R4-I5R5+I6R6
0=0,507∙14-0,181∙19-0,183∙20
0=0
Контур III:
E3=I2R2+I3R3+I5R5
11=0,688∙11-0,002∙2+0,181∙19
11 В=11 В