Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков х и у

Основные формулы.
Выборочное среднее.
X=xinini Y=yjnjnj
Выборочная дисперсия.
σx2=(xi-X)2 nini σy2=(yj-Y)2 njnj
Запишем законы распределения для случайных величин Х и Y:
xi
0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4
nxi
5 13 24 26 19 10 3
yj
1,5 1,7 1,9 2,1 2,3
nyj
5 22 40 30 3
Составим расчетные таблицы.
Значение (xi) Частота
(ni) xini
(xi-X)2
(xi-X)2 ni
0,6 5 3 0,72 3,60
0,9 13 11,7 0,30 3,92
1,2 24 28,8 0,06 1,49
1,5 26 39 0,00 0,07
1,8 19 34,2 0,12 2,34
2,1 10 21 0,42 4,24
2,4 3 7,2 0,90 2,71
СУММА: 100 144,9   18,37
X=144,9100=1,449
σx2=18,37100=0,1837≈0,2
Значение (yj) Частота
(nj) yjnj
(yj-Y)2
(yj-Y)2 nj
1,5 5 7,5 0,17 0,83
1,7 22 37,4 0,04 0,95
1,9 40 76 0,00 0,00
2,1 30 63 0,04 1,11
2,3 3 6,9 0,15 0,46
СУММА: 100 190,8   3,35
Y=190,8100=1,908
σy2=3,35100=0,0335≈0,03
Найдем уравнение линии регрессии Y на Х по формуле:
y-Y=rxyσyσx(x-X)
Выборочный коэффициент корреляции найдем по формуле:
rxy=XY-X×Yσxσy
X=1,5, σx=σx2=0,1837=0,43
Y=1,9, σy=σy2=0,0336=0,18
XY=xiyjnijn
xiyjnij=1,5×0,6×2+1,5×0,9×3+1,7×0,6×3+1,7×0,9×8+
+1,7×1,2×11+1,9×0,9×2+1,9×1,2×13+1,9×1,5×13+1,9×1,8
×9+1,9×2,1×3+2,1×1,5×13+2,1×1,8×10+2,1×2,1×6+2,1×
×2,4×1+2,3×2,1×1+2,3×2,4×2=282,57
XY=282,57100=2,8257
Определим коэффициент корреляции.
rxy=2,8257-1,449×1,9080,43×0,18=0,788
По таблице Чеддока видим, что связь между признаками Х и Y очень тесная.
Уравнения прямой линии регрессии Y на Х, график на корреляционном поле.
Найдем уравнение линию регрессии Y на Х по формуле:
y-Y=rxyσyσx(x-X)
y-1,908=0,788×0,180,43(x-1,449)
y=0,33x+1,43
Построим графики функций и поле корреляции.