Двенадцать линий измерены дважды независимо и равноточно. Произвести оценку точности по разностям двойных измерений:
1) вычислить среднюю квадратическую ошибку одного результата измерений;
2) среднюю квадратическую ошибку средних из результатов двойных измерений;
3) относительные средние квадратические ошибки;
4) применить для обнаружения систематических ошибок жесткий и менее жесткий критерии, приняв вероятность равной 0,90.
Таблица 15
№ п/п Результаты измерений № п/п Результаты измерений
X’, м X’’, м
X’, м X’’, м
1 224.860 224.848 7 291.357 291.330
2 243.048 243.031 8 247.393 247.362
3 260.489 260.487 9 275.772 275.754
4
10 292.277 292.268
5
11 240.318 240.336
6
12 268.812 268.821
Решение
Выпишем исходные данные – результаты измерения угла
Таблица 16
№ п/п Результаты измерений № п/п Результаты измерений
X’ X’’
X’ X’’
1 224.860 224.848 6 275.772 275.754
2 243.048 243.031 7 292.277 292.268
3 260.489 260.487 8 240.318 240.336
4 291.357 291.330 9 268.812 268.821
5 247.393 247.362
Составим ряд разностей di =X’-X’’. Вычисления разностей выполним в таблице 17.
Таблица 17
№ п/п X’, м X’’, м di м di2 di’ м di’2
1 224.860 224.848 0.012 0.000144 0.004 0.000016
2 243.048 243.031 0.017 0.000289 0.009 0.000081
3 260.489 260.487 0.002 0.000004 -0.006 0.000036
4 291.357 291.330 0.027 0.000729 0.019 0.000361
5 247.393 247.362 0.031 0.000961 0.023 0.000529
6 275.772 275.774 -0.002 0.000004 -0.01 0.000100
7 292.277 292.268 0.009 0.000081 0.001 0.000001
8 240.318 240.336 -0.018 0.000324 -0.026 0.000676
9 268.812 268.821 -0.009 0.000081 -0.017 0.000289
Σ
0,069 0,00262 -0,003 0,002089
[d>0] 0.098 м
[d<0] -0.029 м
[d] 0.069 м
[|d|] 0.127
Согласно критерию обнаружения систематических ошибок, вычисляем левую и правую части этого неравенства:
|[d]|=0.069 0.25·[|d|]=0.25·0.127=0.031
Вывод: левая часть неравенства оказалась больше его правой части, следовательно, систематическими ошибками пренебрегать нельзя.
Находим остаточное влияние систематических ошибок:
d=dn=0.0699=0.0077 м
dокр=0.008 м
Затем исключаем его из каждой разности, находим новые разности d’ вычисляем суммы d2, d', d'2 непосредственно в таблице 17
. Выполняем контроли вычислений:
Δокр=d-dокр=0,0077-0.008=-0.0003 м
d'= Δокр·n=0003·9=0.0027=0.003 м
2) d'2=d2-d2n= 0.00262-0.06929=0.000209=0.002089
Находим среднюю квадратическую ошибку одного измерения
mx=|d'2 |2(n-1)=0.0020892∙(9-1)=0.011 м
Относительная погрешность для первого измерения:
mxX=0.011224.860=120440
Определяем среднюю квадратическую ошибку наиболее надёжных значений измеряемых величин
mx=0.5|d'2 |(n-1)=0.50.002089∙(9-1)=0.008 м
Относительная погрешность для первого измерения:
Х=224.860+224.8482=224.854 м
mxX=0.008224.854=127600
Применим для обнаружения систематических ошибок менее жесткий критерий
Находим для вероятности β=0,95 и числа степеней свободы r=9 коэффициент tβ=2.3
Получаем, что
|[d]|=0.069 1.25·tβ·[|d|]n=1.25·2.3··0.1279=0.258
Левая часть неравенства оказалась меньше его правой части
Следовательно, с вероятностью 0,95 согласно этому критерию систематическими ошибками можно пренебречь и дальнейшую оценку точности следует выполнять по формулам:
mx=|d2 |2(n)=0.002622∙(9)=0.012 м
Относительная погрешность для первого измерения:
mxX=0.012224.860=118740
mx=0.5|d2 |(n)=0.50.00262∙(9)=0.009 м
Относительная погрешность для первого измерения:
mxX=0.009224.854=125430
Как видно из результатов вычислений, новые величины mx и mx практически не отличаются от ранее вычисленных, однако влияние систематических ошибок с использованием этого менее жесткого критерия в процессе математической обработки выявить не удалось
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
