Двенадцать линий измерены дважды независимо и равноточно

Выпишем исходные данные – результаты измерения угла
Таблица 16
№ п/п Результаты измерений № п/п Результаты измерений
X’ X’’
X’ X’’
1 224.860 224.848 6 250.687 250.676
2 243.048 243.031 7 292.277 292.268
3 260.489 260.487 8 240.318 240.336
4 256.468 256.486 9 268.812 268.821
5 228.358 228.365
Составим ряд разностей di =X’-X’’. Вычисления разностей выполним в таблице 17.
Таблица 17
№ п/п X’ X’’ di di2
1 224.860 224.848 0.012 0.000144
2 243.048 243.031 0.017 0.000289
3 260.489 260.487 0.002 0.000004
4 256.468 256.486 -0.018 0.000324
5 228.358 228.365 -0.007 0.000049
6 250.687 250.676 0.011 0.000121
7 291.277 291.268 0.009 0.000081
8 247.318 247.336 -0.018 0.000324
9 268.812 268.821 -0.009 0.000081
Σ
-0.001 0.001417
[d>0] 0.051
[d<0] -0.052
[d] -0.001
[|d|] 0.206
Согласно критерию обнаружения систематических ошибок, вычисляем левую и правую части этого неравенства:
|[d]|=0.001 0.25·[|d|]=0.25·0.206=0.067
Вывод: левая часть значительно меньше правой, следовательно, выполним расчет без учета влияния систематических погрешностей.
Находим среднюю квадратическую ошибку одного измерения
mx=|d2 |2(n-1)=0.0014172∙(9-1)=0.009 м=9 мм
Определяем среднюю квадратическую ошибку наиболее надёжных значений измеряемых величин
mx=0.5|d2 |(n-1)=0.50.001417∙(9-1)=0.007 м=7 мм
224.860 124.848
Х=224.860+224.8482=224.854 м
Тогда mxХ=0.009224.854=124980 mxХ=0.007224.854=132120
Применим для обнаружения систематических ошибок менее жесткий критерий
Находим для вероятности β=0,95 и числа степеней свободы r=9 коэффициент tβ=2.3
Проверим выполнение условия
|[d]|≤ 1.25·tβ·[|d|]n=
Получаем, что
|[d]|=0.001 1.25·tβ·[|d|]n=1.25·2.3··0.2069=0.197
Левая часть неравенства оказалась меньше его правой части
Следовательно, с вероятностью 0,95 согласно этому критерию систематическими ошибками можно пренебречь и дальнейшую оценку точности следует выполнять по формулам:
mx=|d2 |2(n)=0.0014172∙(9)=0.009 м
mx=0.5|d2 |(n)=0.50.001417(9)=0.007 м
224.860 124.848
Х=224.860+224.8482=224.854 м
Тогда mxХ=0.009224.854=124980 mxХ=0.007224.854=132120
Как видно из результатов вычислений, новые величины mx и mx не отличаются от ранее вычисленных, однако влияние систематических ошибок с использованием этого менее жесткого критерия в процессе математической обработки выявить не удалось