Две параллельные плоские поверхности, разделены диатермическим (прозрачным) промежутком.
Температуры поверхностей t1=290℃, t2=80℃, а степени черноты ε1 = 0,4, ε2 = 0,8.
Рассчитать:
‒ теплообмен излучением между поверхностями (q1-2, Вт/м2), а так же
‒ собственное (qсоб, Вт/м2),
‒ результирующее (qрез, Вт/м2),
‒ эффективное (qэфф, Вт/м2),
‒ отраженное (qотр, Вт/м2),
‒ падающее (qпад, Вт/м2),
‒ поглощенное (qпогл , Вт/м2) излучение от каждой поверхности.
Рассчитать поток излучения после установки между поверхностями одного (или нескольких по согласовании с преподавателем) экрана (-ов) (qЭ 1-2, Вт/м2) с εЭ= 0,1, а также температуру экрана (TЭ, tЭ).
Результаты оформить в виде таблиц:
Таблица 5.1
Образец таблицы результатов расчета
Решение
Расчеты данной задачи строятся на трёх законах:
‒ сохранения энергии;
‒ Стефана‒Больцмана;
‒ Кирхгофа.
Общие положения для одиночного тела.
Если на тело извне не падает никаких лучей, то с единицы поверхности тела отводится лучистый поток энергии Е1, Вт/м2. Он полностью определяется температурой и физическими свойствами тела. Это собственное излучение тела. Однако обычно со стороны других тел на рассматриваемое тело падает лучистая энергия в количестве Е2, это падающее излучение. Часть падающего излучения в количестве (А1∙Е2) поглощается телом — поглощенное излучение; остальное в количестве (1—A1)∙ Е2 отражается — отраженное излучение (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Связь между различными видами излучения Собственное излучение тела в сумме с отраженным называется эффективным излучением тела, Eэфф = Е1+ (1—А1) Е2; это фактическое излучение тела, которое мы ощущаем или измеряем приборами, оно больше собственного на величину (1—А1) Е2.
Эффективное излучение Eэфф зависит от физических свойств и температуры не только данного излучающего тела, но и других окружающих его тел, а также от формы, размеров и относительного расположения тел в пространстве. Так как падающее излучение Е2 определяется температурой и свойствами окружающих тел, то физические качества собственного и отраженного излучения неодинаковы, их спектры различны. Однако для тепловых расчетов это различие часто не имеет значения, если рассматривается лишь энергетическая сторона процесса.
Результирующее излучение Ерез представляет собой разность между собственным излучением тела и той частью падающего внешнего излучения Е2, которая поглощается данным телом, последняя равна А1Е2
. Таким образом: Ерез = Е1 –А1Е2. Величина Ереэ определяет поток энергии, который данное тело передает окружающим его телам в процессе лучистого теплообмена. Если величина Ерез оказывается отрицательной (Ерез<0), это значит, что тело в итоге лучистого теплообмена получает энергию. [2].
‒ собственное излучение qсоб, Вт/м2
qсоб=Е1 (рис.5.1) определяется формулой Стефана-Больцмана
qсоб_i=εi σ0∙Ti4=εi C0∙Ti1004,
где σ0 — постоянная Стефана-Больцмана, σ0=5,670367∙10-8 Вт/(м2∙К4);
C0 — коэффициент излучения абсолютно черного тела, C0=5,670367 Вт/(м2∙К4)≈5,67 Вт/(м2∙К4);
ε — степень черноты — отношение суммарной энергии, излучаемой серым телом к излучаемой энергии абс. черного тела, ε=0…1.
qсоб_1=ε1 C0∙T11004=0,4∙5,67∙290+273,151004=2281,2 Втм2 ;
qсоб_2=ε2 C0∙T21004=0,8∙5,67∙80+273,151004=705,6 Втм2 .
‒ теплообмен излучением между поверхностями q1-2, Вт/м2
Из закона Стефана-Больцмана
q1-2=Aпр C0∙T11004-T21004 ,
где Aпр — приведенная поглощательная способность системы из двух серых тел, которая в случае двух параллельных неограниченных плоскостей
Aпр=1A1+1A2-1-1=10,4+10,8-1-1=0,363636 ;
q1-2=0,364∙5,67∙563,151004-353,151004=1753,13 Втм2 .
‒ результирующее qрез, Вт/м2
В случае двух параллельных неограниченных плоскостей результирующее излучение qрез равно q1-2
qрез_1=q1-2=Aпр C0∙T11004-T21004=C0∙T11004-T210041A1+1A2-1 ;
qрез_1=5,67∙563,151004-353,15100410,4+10,8-1=1753,13 Втм2 ,
получили qрез_1>0, значит тело 1 отдает тепловую энергию.
qрез_2=q2-1=Aпр C0∙T21004-T11004=C0∙T21004-T110041A1+1A2-1 ;
qрез_2=5,67∙353,151004-563,15100410,4+10,8-1=-1753,13 Втм2 ,
получили qрез_2<0, значит тело 2 поглощает тепловую энергию.
Выполняется баланс:
qрез_2=-qрез_1;
или
i=12qрез_i=0.
‒ эффективное qэфф, Вт/м2
можно выразить через собственные qсоб_1 , qсоб_2
qэфф_1=qсоб_1+(1-A1)qсоб_21-1-A1∙(1-A2) ;
qэфф_1=2281,2 +(1-0,4)∙705,61-1-0,4∙(1-0,8)=3073,37 Втм2.
qэфф_2=qсоб_2+(1-A2)qсоб_11-1-A2∙(1-A1) ;
qэфф_2= 705,6+(1-0,8)∙2281,21-1-0,8∙(1-0,4)=1320,24 Втм2.
qэфф_1-qэфф_2=3073,37-1320,24=1753,13 Втм2.
qэфф_1-qэфф_2=q1-2 ;
qэфф_1-qэфф_2=qрез_1 ;
qэфф_2-qэфф_1=qрез_2 ;
‒ отраженное излучение qотр, Вт/м2
qотр1=qэфф_1-qсоб_1=3073,37-2281,2=792,14Втм2.
qотр2=qэфф_2-qсоб_2=1320,24-705,6=614,67Втм2.
‒ падающее излучение qпад, Вт/м2
qпад_1=qэфф_1-qрез_1=3073,37-1753,13=1320,24 Втм2 ,
qпад_1=qэфф_2.
qпад_2=qэфф_2-qрез_2=1320,24-(-1753,13)=3073,37 Втм2 ,
qпад_2=qэфф_1.
‒ поглощенное излучение qпогл, Вт/м2
qпогл _1=qсоб_1-qрез_1=2281,2-1753,13=528,10 Втм2 ,
или
qпогл _1=qпад_1-qотр_1=1320,24-792,14=528,10Втм2 .
qпогл _2=qсоб_2-qрез_2=705,6--1753,13=2458,69Втм2 .
или
qпогл _2=qпад_2-qотр_2=3073,37-614,67=2458,69Втм2 .
‒ поток излучения после установки между плоско-параллельными поверхностями экрана qЭ 1-2, Вт/м2 с заданной степенью черноты εЭ= 0,1
После установки между поверхностями экрана с εЭ= 0,1 приведенная поглощательная способность системы AЭ_пр
AЭ_пр=1A1+1A2+2AЭ-2-1=10,4+10,8+20,1-2-1=0,04598 .
qЭ 1-2=AЭ_пр C0∙T11004-T21004 ,
qЭ 1-2=0,04598∙5,67∙563,151004-353,151004=221,66 Втм2 .
‒ температура экрана TЭ, tЭ
Из закона Стефана-Больцмана
q1-Э=A1-Э пр C0∙T11004-TЭ1004 , (5.1)
где A1-Э пр — приведенная поглощательная способность системы из первой поверхности и экрана
A1-Э пр=1A1+1AЭ-1-1=10,4+10,1-1-1=0,08696 ;
На стационарном режиме
q1-Э=qЭ 1-2=221,66 Втм2 .
Из (5.1)
TЭ1004=T11004-qЭ 1-2A1-Э пр ∙C0 ,
TЭ=100∙T11004-q1-ЭA1-Э пр ∙C00,25=485,64 K=212,49 ℃≈212,5℃ .
В качестве проверки рассчитаем аналогично, только по тепловому потоку второй поверхности и экрана:
A2-Э пр=1A2+1AЭ-1-1=10,8+10,1-1-1=0,09756 ;
Из закона Стефана-Больцмана
q2-Э=A2-Э пр C0∙TЭ1004-T21004 , (5.2)
q2-Э=q1-Э=qЭ 1-2=221,66 Втм2 .
Из (5.2)
TЭ1004=T21004+qЭ 1-2A2-Э пр ∙C0 ,
TЭ=100∙T21004+qЭ 1-2A2-Э пр ∙C00,25=485,637 K=212,487 ℃≈212,5℃ .
Получено такое же значение температуры экрана TЭ.
Ответ:
Nповерх
qсоб, Вт/м2
qрез, Вт/м2
qэфф, Вт/м2
qотр, Вт/м2
qпад, Вт/м2
qпогл, Вт/м2
1 2281,2
1753,13
3073,3
792,14
1320,24
282,2
2 705,6
-1753,13
1320,24
614,67
3073,37
1825,0
q1-2, Вт/м2
qЭ 1-2, Вт/м2
TЭ, K
tЭ, ℃
1753,13
221,66
485,6
212,5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
