Две концентрические непроводящие сферы радиусами R и 2Rзаряжены с поверхностной плотностью зарядов 1 и 2 соответственно

Сила, действующая на электрон:
F=eE=e(E1+E2)
E1 и E2 – поля, созданные первой и второй сферами соответственно.
Поле, созданное концентрическими сферами, имеет сферическую симметрию, что дает нам возможность считать поля и силы вдоль оси, проходящей через центр сфер и электрон.
F=e(E1+E2)
Общая формула для поля, создаваемого сферой снаружи сферы:
E=14πε0qr2; q=4πR2σ
Тогда
E1=14πε04πR2σ1(3R)2=σ19ε0
E2=14πε04π(2R)2σ2(3R)2=4σ29ε0
F=eE1+E2=eσ19ε0+4σ29ε0=eσ1+4σ29ε0=-1,6∙10-195∙10-9-20∙10-99∙8,854∙10-12
F=3∙10-17 Н
знак у силы положительный, значит сила направлена от центра сфер.
Работа сил поля при перемещении электрона из точки r1=3R в точку r2=4R будет
A=-e(φ4R-φ3R)
Общая формула для потенциала поля сферы:
φ=14πε0qr
Потенциал поля двух сфер посчитаем, как сумму потенциалов полей сфер:
φ=14πε04πR2σ1r+14πε04π(2R)2σ2r=R2(σ1+4σ2)ε0r
Подставим потенциалы в точках 3R и 4R в формулу для работы
A=-eφ4R-φ3R=-eR2(σ1+4σ2)ε04R-R2(σ1+4σ2)ε03R=
=-eR(σ1+4σ2)ε014-13=eR(σ1+4σ2)12ε0=-1,6∙10-19∙0,1∙5∙10-9-20∙10-912∙8,854∙10-12
A=2,3∙10-18 Дж
Ответ:
F=3∙10-17 Н
Сила направлена от центра сфер
A=2,3∙10-18 Дж