Две из четырех независимо работающих ламп прибора отказали

Событие A – отказали два элемента.
Введем гипотезы:
H1- отказал первый и второй элементы, а третий и четвертый исправны
H2- отказал первый и третий элементы, а второй и четвертый исправны
H3- отказал первый и четвертый элементы, а второй и третий исправны
H4- отказал второй и третий элементы, а первый и четвертый исправны
H5- отказал второй и четвертый элементы, а первый и третий исправны
H6- отказал третий и четвертый элементы, а первый и второй исправны
H7- отказал только один элемент
H8- отказали три элемента
H9- отказали все четыре элемента
H10- ни один из элементов не отказал
Вероятности данных гипотез найдем по теореме умножения вероятностей:
PH1=p1*p2*1-p3*1-p4=0.1*0.2*1-0.3*1-0.4=0.0084
PH2=p1*1-p2*p3*1-p4=0.1*1-0.2*0.3*1-0.4=0.0144
PH3=p1*1-p2*1-p3*p4=0.1*1-0.2*1-0.3*0.4=0.0224
PH4=1-p1*p2*p3*1-p4=1-0.1*0.2*0.3*1-0.4=0.0324
PH5=1-p1*p2*1-p3*p4=1-0.1*0.2*1-0.3*0.4=0.0504
PH6=1-p1*1-p2*p3*p4=1-0.1*1-0.2*0.3*0.4=0.0864
Вероятности последних 4 гипотез не вычислены, так как при этих гипотезах событие A (отказали два элемента) невозможно и значит условные вероятности PA|H7= PA|H8=PA|H9=PA|H10=0? а значит равны нулю и произведения PH7*PA|H7, PH8*PA|H8, PH9*PA|H9, PH10*PA|H10 при любых значениях вероятностей гипотез H7, H8, H9, H10.
Поскольку при гипотезах H1, H2, H3, H4, H5, H6 событие A достоверно, то соответствующие условные вероятности равны единице:
PA|H1=PA|H2=PA|H3=PA|H4=PA|H5=PA|H6=1
Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:
PA=PH1*PA|H1+PH2*PA|H2+PH3*PA|H3+PH4*PA|H4+PH5*PA|H5+PH6*PA|H6=0.0084*1+0.0144*1+0.0224*1+0.0324*1+0.0504*1+0.0854*1=0.2134
Вероятность того, что отказали первая и вторая лампы найдем по формуле Байеса:
PA|H1=PH1*PA|H1PA=0.0084*10.2134≈0.039