Достаточным условием коллоквиума является ответ на один из двух вопросов

Пусть событие A – студент сдаст коллоквиум.
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
Общее количество исходов равно количеству вариантов выбрать два вопроса из всех имеющихся 40 вопросов, данное количество способов найдём с помощью формулы сочетаний из 40 элементов по 2:
n=C402=40!40-2!2!=40!38!2!=39*401*2=15602=780
Благоприятны те исходы, при которых среди заданных студенту двух вопросов, он будет знать либо один, либо два вопроса, данное количество исходов равно:
m=C321*C81+C322*C80=32*8+32!32-2!2!*1=256+32!30!2!=256+31*321*2=256+9922=256+496=752
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=752780=188195
Ответ: 188195