Докажите используя законы операций над множествами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Докажите используя законы операций над множествами

Докажите используя законы операций над множествами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Докажите, используя законы операций над множествами: A∪B∖C=A∪B∖(C∖A)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для доказательства будем пользоваться следующими законами:
X∪Y∩Z=X∪Y∩(X∪Z) – закон дистрибутивности
X∩Y=X∪Y – закон де Моргана
X=X – закон инволюции
X∪Y=Y∪X – закон коммутативности
и определением разности множеств:
X∖Y=X∩Y
Преобразуем левую часть:
A∪B∖C=A∪B∩C=A∪B∩(A∪C)
Преобразуем правую часть:
A∪B∖C∖A=A∪B∖C∩A=A∪B∩C∩A=A∪B∩C∪A=A∪B∩C∪A=A∪B∩(A∪C)
В результате преобразований получили одинаковые выражения, тождество доказано.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу