Докажите используя математическую индукцию. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по другому
Докажите используя математическую индукцию

Докажите используя математическую индукцию .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Докажите, используя математическую индукцию, равенство (1-14)(1-19)(1-116) ... (1-1n2) = n+12n для целых n ≥ 2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Базис индукции: n=2. Имеем: 1-14=34=2+12∙2- равенство левой и правой части при n=2 выполняется.
Пусть равенство верно для некоторого n (целого) . Тогда для n+1 имеем:
(1-14)(1-19)(1-116) ... (1-1n2) (1-1(n+1)2) =n+12n∙(1-1(n+1)2) =
=n+12n∙n2+2n+1-1(n+1)2=n+12n∙n(n+2)(n+1)2=n+22(n+1)= n+1+12(n+1) .
По принципу математической индукции, поскольку равенство верно при n=2, то оно верно для всех целых n ≥ 2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу