Докажите что функция z=sin⁡(x+ay) удовлетворяет уравнению

Найдем нужные частные производные, считая у константой:
∂z∂x=zx'=sin⁡(x+ay)x'=cosx+ay∙x+ayx'=cosx+ay∙1=cosx+ay;
∂2z∂x2=zx''=cos⁡(x+ay)x'=-sinx+ay∙x+ayx'=-sinx+ay∙1=
=-sinx+ay.
Найдем нужные частные производные, считая x константой:
∂z∂y=zy'=sin⁡(x+ay)y'=cosx+ay∙x+ayy'=cosx+ay∙a=acosx+ay;
∂2z∂y2=zy''=acos⁡(x+ay)y'=-asinx+ay∙x+ayy'=-asinx+ay∙a=
=-a2sinx+ay.
Подставим полученные частные производные второго порядка в заданное уравнение:
∂2z∂y2-a2∂2z∂x2=0,
-a2sinx+ay-a2-sinx+ay=-a2sinx+ay+-a2sinx+ay=0,
Получили 0 = 0, следовательно, функция z=sin⁡(x+ay) удовлетворяет уравнению
∂2z∂y2-a2∂2z∂x2=0