Докажем с помощью эквивалентных преобразований равносильностьа ~ b = a b.

Используем следующие основные понятия и тождества алгебры логики:
эквивалентность: ;
законы де Моргана: и ;
двойное отрицание: ;
сложение по модулю два: ;
Преобразуем:
.
Равносильность доказана.
Дана равносильность: 6 . f =.
4. Проверим справедливость равносильности с помощью таблицы истинности.
Таблица 10 – Таблица истинности
x y z
0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1
0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0
Для всех значений аргументов x, y и z значения в выделенных столбцах таблицы истинности совпадают