Доказать совместность системы линейных уравнений по формулам Крамера. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Доказать совместность системы линейных уравнений по формулам Крамера

Доказать совместность системы линейных уравнений по формулам Крамера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать совместность системы линейных уравнений по формулам Крамера 4x1-3x2+2x3=-4,6x1-2x2+3x3=-1,5x1-3x2+2x3=-3.

Ответ

x1=1, x2=2,x3=-1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В задаче дана неоднородная система линейных уравнений с тремя неизвестными. Для того чтобы проверить совместность системы, найдем определитель основной матрицы системы:
∆=4-326-235-32=4-23-32--3∙6352+2∙6-25-3=
=4-4+9+3∙12-15+2∙-18+10=20-9-16=-5
Так как ∆≠0, то по теореме Крамера система совместна и имеет единственное решение.
Теперь вычислим вспомогательные определители
∆1=-4-32-1-23-3-32=-4-23-32--3∙-13-32+2∙-1-2-3-3=
=-4∙-4+9+3∙-2+9+2∙3-6=-20+21-6=-5;
∆2=4-426-135-32=4-13-32--4∙6352+2∙6-15-3=
=4-2+9+4∙12-15+2∙-18+5=28-12-26=-10;
∆3=4-3-46-2-15-3-3=4-2-1-3-3--3∙6-15-3+-4∙6-25-3=
=46-3+3∙-18+5-4∙-18+10=12-39+32=5;
Используя формулы Крамера, находим неизвестные x1, x2 и x3
x1=∆1∆=-5-5=1, x2=∆2∆=-10-5=2,x3=∆3∆=5-5=-1.
Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденные значения неизвестных в исходную систему
4∙1-3∙2+2∙-1=-4,6∙1-2∙2+3∙-1=-1,5∙1-3∙2+2∙-1=-3.=>4-6-2=-46-4-3=-15-6-2=-3=>-4=-4,-1=-1,-3=-3.
Проверка показала, что решение системы найдено правильно.
Ответ: x1=1, x2=2,x3=-1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу