Доказать или опровергнуть общезначимость формулы используя законы алгебры логики и формулы равносильных преобразований. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по логике
Доказать или опровергнуть общезначимость формулы используя законы алгебры логики и формулы равносильных преобразований

Доказать или опровергнуть общезначимость формулы используя законы алгебры логики и формулы равносильных преобразований .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать или опровергнуть общезначимость формулы, используя законы алгебры логики и формулы равносильных преобразований, а также путем построения дерева доказательства (дерева редукции). 7. X→Y↔ZX∨ZZ∨Y→X.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X→Y↔ZX∨ZZ∨Y→X~X∨Y↔ZX∨ZZ∨Y∨X~X∨Y↔Z∨X∨ZZ∨Y∨X~
~XY↔Z∨XZZ∨Y∨X~XY↔Z∨XZZ∨Y∨X~XY↔Z∨X~X.
Поскольку исходная формула не равносильна 1 («истина») то она не является логически общезначимой (тавтологией).
Берём отрицание исходной формулы и применяя правила редукции пытаемся получить во всех листьях пустые дизъюнкты.
center8782050center1544955039020752143760001680210215455500, , , , , , а также учитывем, что A↔B~A→BB→A.
X→Y↔ZX∨ZZ∨Y→X
X→Y↔ZX∨ZZ∨Y, X
X→Y↔Z, X∨ZZ∨Y, X
X, X∨ZZ∨Y, X
Y↔Z, X∨ZZ∨Y, X
X, X∨ZZ∨Y
X, X
X, ZZ∨Y
X
X, Z, Z∨Y
Левая ветвь закончилась листом X и, очевидно, что в ней пустой дизъюнкт получен быть не может

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу