Доказать что векторы a b c образуют базис

Вычислим определитель, составленный из координат векторов a, b, c
∆=4-3221-43-85=
=4∙1∙5+2∙-8∙2+3∙-3∙-4-2∙1∙3+-4∙-8∙4+5∙2∙-3=
=20-32+36-6-128+30=-80
∆=-80≠0, значит векторы a, b, c независимы и образуют базис трехмерного пространства.
Найдем координаты вектора d этом базисе: d=x1a+x2b+x3c, где x1, x2, x3 – координаты вектора d в базисе.
4x1-3x2+2x3=-122x1+x2-4x3=143x1-8x2+5x3=-31
Решим систему методом Крамера:
∆=-80
∆1=-12-32141-4-31-85=
=-12∙1∙5+14∙(-8)∙2+-31∙-3∙-4-2∙1∙-31+-4∙-8∙-12+5∙14∙-3=
=-60-224-372+62+384+210=0
x1=∆1∆=0-80=0
∆2=4-122214-43-315=
=4∙14∙5+2∙-31∙2+3∙-12∙-4-2∙14∙3+4∙-4∙-31+2∙-12∙5=280-124+144-84-496+120=-160
x2=∆2∆=-160-80=2
∆3=4-3-1221143-8-31=
=4∙1∙-31+2∙-8∙-12+3∙-3∙14--12∙1∙3+14∙-8∙4+2∙-3∙-31=-124+192-126+36+448-186=240
x3=∆3∆=240-80=-3
Т.о