Доказать что при линейной функции спроса цена

Пусть линейная функция спроса имеет вид P = a – bQ, тогда запретительная цена, при которой спрос будет равен 0, будет равна
P(0) = а – b*0 = a.
Монополия максимизирует прибыль при условии равенства предельных издержек и предельной выручки: MC=MR . Определим общую выручку:
TR = P*Q = (a – bQ)*Q = aQ – bQ2.
Предельная выручка будет равна:
MR = dTR/dQ = (aQ – bQ2)/dQ = a – 2bQ.
Подставим это выражение в условие максимизации прибыли:
a – 2bQ = MC, отсюда оптимальный выпуск будет равен:
Q = (a – MC)/2b.
Тогда цена, максимизирующая прибыль монополии, будет равна:
P = a – b*(a – MC)/2b = a – (a – MC)/2 = (2a – a + MC)/2 = (a + MC)/2,
т.е