Доказать что заданные векторы a1 a2 a3 образуют базис в R3

Составим определитель из координат векторов a1, a2, a3:
∆=321-1122-13=9+8+1-2+6+6=28
Так как определитель не равен нулю, значит векторы a1, a2, a3 линейно независимы и могут быть приняты в качестве базиса пространства R3
Разложим вектор a по базису a1, a2, a3
a=x1a1+x2a2+x3a3
В координатной форме:
6;1;11=x13;-1;2+x22;1;-1+x31;2;3
Последнему равенству соответствует система уравнений:
3x1+2x2+x3=6-x1+x2+2x3=12x1-x2+3x3=11
Решим систему по формулам Крамера:
∆=321-1122-13=9+8+1-2+6+6=28
∆1=62111211-13=18+44-1-11-6+12=56
∆2=361-1122113=9+24-11-2+18-66=-28
∆3=326-1112-111=33+4+6-12+22+3=56
x1=∆1∆=5628=2; x2=∆2∆=-2828=-1; x3=∆3∆=5628=2
a=2a1-a2+2a3