Доказать что векторы a b c образуют базис. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Доказать что векторы a b c образуют базис

Доказать что векторы a b c образуют базис .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис. Найти координаты вектора d в этом базисе, если a=3;5;4, b=-2;7; -5, c=6; -2;1, d=6; -9;22

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим определитель из координат векторов а, b, c и вычислим его:
△=3-2657-24-51=3*7*1--5*-2--2*5*1-4*-2+6*5*-5-4*7=-301
Так как △≠0, то векторы а, b, c линейно независимы и образуют базис.
Разложение вектора по векторам базиса имеет вид
d=x1a+x2b+x3c,
где x1,x2,x3 – координаты вектора d. Данное векторное равенство равносильно системе уравнений:
3x1-2x2+6x3=6,5x1+7x2-2x3=-9,4x1-5x2+x3=22
Решим систему по правилу Крамера . Главный определитель системы
△=3-2657-24-51=3*7*1--5*-2--2*5*1-4*-2+6*5*-5-4*7=-301≠0
В этом случае система совместна и имеет единственное решение, которое находится по формулам:
x1=△1△, x2=△2△,x3=△3△,
где △ – определитель системы, а △i – определитель, получающийся из определителя системы △ путем замены в нем столбца, состоящего из коэффициентов при xi, свободными членами (i=1,2,3).
Определитель системы нам известен, вычислим определители:
△1=6-26-97-222-51=6*7*1--5*-2--2*-9*1-22*-2+6*-9*-5-22*7=-602
△2=3665-9-24221=3*-9*1-22*-2-6*5*1-4*-2+6*5*22-4*-9=903
△3=3-2657-94-522=3*7*22--5*-9--2*5*22-4*-9+6*5*-5-4*7=301
Отсюда
x1=△1△=-602-301=2, x2=△2△=903-301=-3,x3=△3△=301-301=-1.
Решение системы x1=2, x2=-3,x3=-1 образует совокупность координат вектора d в базисе а, b, c, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу