Доходности активов и индекса представлены в таблице

Выборочная дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=i=1n(ri-r)2n,
где ri – доходность актива в i-м периоде;
r – средняя доходность актива;
п – число периодов наблюдения.
Средняя доходность определяется по формуле:
r=i=1nrin
Средняя доходность составит:
rА=25+6+11+3-75=7,6
rВ=15+8+2+4-35=5,2
rm=13+11+6+5-55=5,6
Выборочная дисперсия доходности рыночного портфеля равна:
σ2m=(11-5,6)2+(11-5,6)2+(6-5,6)2+(5-5,6)2+(-5-5,6)25=34,24
Коэффициент выборочной ковариации можно рассчитать по формуле:
covxy=i=1n(rxi-rx)(ryi-ry)n,
где rxi, ryi – доходности активов X и Y в i-м периоде;
rх – средняя доходность актива Х;
rу – средняя доходность актива Y;
п – число периодов наблюдения.
Коэффициент выборочной ковариации :
- доходности актива А и рыночного портфеля:
covAm=25-7,611-5,6+6-7,611-5,6+11-7,66-5,6+3-7,65-5,6+-7-7,6-5-5,65=48,84
- доходности актива В и рыночного портфеля:
covBm=15-5,211-5,6+8-5,211-5,6+2-5,26-5,6+4-5,25-5,6+-3-5,2-5-5,65=30,88
Уравнение SML имеет такой общий вид:
Eri=rf+βiErm-rf,
где i – бета i-го актива, для которого определяется уровень ожидаемой доходности;
Е(rm) – ожидаемая доходность рыночного портфеля;
rf – ставка без риска.
Бета i -го актива определяется по формуле:
βi=covimσm2,
где σm2 – дисперсия доходности рыночного индекса;
covim – ковариация доходности рыночного индекса с доходностью i -го актива.
Бета актива А составит:
βА=48,8434,24=1,426
Бета актива В составит:
βВ=30,8834,24=0,902
Уравнение SML будет иметь вид:
ErА=10+1,426∙Erm-10
ErВ=10+0,902∙Erm-10
Ожидаемые доходности бумаг, если доходность индекса составит 7%, составят:
ErА=10+1,426∙7-10=5,722 %
ErВ=10+0,902∙7-10=7,294 %
Ответ: ожидаемая доходность актива А 5,722 %; ожидаемая доходность актива В 7,294 %.