Для заданных схем сложной электрической цепи, изображенных на рис. 2, с заданными по табл. 2. ЭДС и сопротивлениями требуется:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Решать систему не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов и методом узловых потенциалов (можно использовать ЭВМ в одном из методов).
3. Составить баланс мощности.
4. Построить потенциальную диаграмму для контура, включающего два источника ЭДС.
Таблица 2
№
вар. E2,
В
E4,
В
E5,
В
r2,
Ом
r4,
Ом
r5,
Ом
R1,
Ом
R2,
Ом
R3,
Ом
R4,
Ом
R5,
Ом
R6,
Ом
14 170 40 130 0,5 0,1 0,4 16 19 11 13 15 14
Рис. 2
Решение
Задаем условно положительные направления токов в ветвях цепи и направления обхода контуров. В данной схеме ветвей в=6, узлов у=4. По 1-му и 2-му законам Кирхгофа для этой схемы можно написать систему из в=6 линейных уравнений.
По 1-му закону Кирхгофа составляем у-1=3 уравнения, по 2-му закону Кирхгофа составляем n=3 уравнения, где n=в-у+1=3 – число независимых контуров схемы:
-I1-I3+I4=01-I2+I3+I6=02I1+I2-I5=03R1I1-R2+r02I2-R3I3=-E2IR3I3-R6I6+R4+r04I4=E4IIR2+r02I2+R5+r05I5+R6I6=E2+E5III
Указываем направления контурных токов в независимых контурах (рис. 3).
Рис. 3
Уравнения по 2-му закону Кирхгофа в количестве n=3 по методу контурных токов в общем виде запишутся:R11I11+R12I22+R13I33=E11R21I11+R22I22+R23I33=E22R31I11+R32I22+R33I33=E33
Определяем собственные сопротивления контуров:
R11=R1+R2+r02+R3=16+19+0,5+11=46,5 Ом
R22=R3+R6+R4+r04=11+14+13+0,1=38,1 Ом
R33=R2+r02+R5+r05+R6=19+0,5+15+0,4+14=48,9 Ом
Определяем общие сопротивления контуров:
R12=R21=-R3=-11 Ом
R13=R31=-R2-r02=-19-0,5=-19,5 Ом
R23=R32=-R6=-14 Ом
Определяем контурные ЭДС:
E11=-E2=-170 В
E22=E4=40 В
E33=E2+E5=170+130=300 В
Подставим найденные значения в составленную ранее систему уравнений:
11,8I11-7,5I22+0I33=145-7,5I11+18,5I22-2I33=-30-0I11-2I22+4,2I33=-55
Решая полученную систему методом Крамера, определяем контурные токи:
Δ=46,5-11-19,5-1138,1-14-19,5-1448,9=46,5∙38,1∙48,9-11∙-14∙-19,5-19,5∙-11∙-14--19,5∙38,1∙-19,5-46,5∙-14∙-14--11∙-11∙48,9=51109,26
Δ1=145-11-19,5-3038,1-14-55-1448,9=145∙38,1∙48,9-30∙-14∙-19,5-55∙-11∙-14--55∙38,1∙-19,5-145∙-14∙-14--30∙-11∙48,9=18115,7
Δ2=46,5145-19,5-11-30-14-19,5-5548,9=46,5∙-30∙48,9-11∙-55∙-19,5-19,5∙145∙-14--19,5∙-30∙-19,5-46,5∙-55∙-14--11∙145∙48,9=197541
Δ3=46,5-11145-1138,1-30-19,5-14-55=46,5∙38,1∙-55-11∙-14∙145-19,5∙-11∙-30--19,5∙38,1∙145-46,5∙-14∙-30--11∙-11∙-55=377333,5
I11=Δ1Δ=18115,751109,26=0,354 А
I22=Δ2Δ=19754151109,26=3,865 А
I33=Δ3Δ=377333,551109,26=7,383 А
По найденным контурным токам определяем значения токов в ветвях:
I1=I11=0,354 А
I2=-I11+I33=-0,354+7,383=7,028 А
I3=-I11+I22=-0,354+3,865=3,511 А
I4=I22=3,865 А
I5=I33=7,383 А
I6=-I22+I33=-3,865+7,383=3,518 А
Принимаем потенциал узла 4 равным нулю:
φ4=0
Уравнения по l-му закону Кирхгофа для остальных (у-1=3) узлов по методу узловых потенциалов запишутся: g11φ1+g12φ2+g13φ3=I11g21φ1+g22φ2+g23φ3=I22g31φ1+g32φ2+g33φ3=I33
Определяем собственные проводимости узлов:
g11=1R1+1R3+1R4+r04=116+111+113+0,1=0,23 См
g22=1R3+1R6+1R2+r02=111+114+119+0,5=0,214 См
g33=1R1+1R2+r02+1R5+r05=116+119+0,5+115+0,4=0,179 См
Определяем общие проводимости узлов:
g12=g21=-1R3=-111=-0,091 См
g13=g31=-1R1=-116=-0,063 См
g23=g32=1R2+r02=119+0,5=-0,051 См
Определяем узловые токи:
I11=E4R4+r04=413+0,1=3,053 А
I22=-E2R2+r02=-17019+0,5=-8,718 А
I33=E2R2+r02-E5R5+r05=17019+0,5-13015+0,4=0,276 А
Подставим найденные значения в составленную ранее систему уравнений:
0,236φ1-0,091φ2-0,063φ3=3,053-0,091φ1+0,214φ2-0,051φ3=-8,718-0,063φ1-0,051φ2+0,179φ3=0,276
Решением системы уравнений, являются следующие значения узловых потенциалов
φ1=-10,632 В
φ2=-49,249 В
φ3=-16,304 В
По найденным потенциалам определяем токи ветвей по закону Ома:
I1=φ1-φ3R1=-10,632--16,3016=0,354 А
I2=φ2-φ3+E2R2+r02=-49,249--16,30+17019+0,5=7,028 А
I3=φ1-φ2R3=-10,632--49,24911=3,511 А
I4=φ4-φ1+E4R4+r04=0--10,632+4013+0,1=3,865 А
I5=φ3-φ4+E5R5+r05=-16,30-0+13015+0,4=7,383 А
I6=φ4-φ2R6=0--49,24914=3,518 А
Рассматриваемая цепь содержит три источника, мощность которых:
Pист=E2I2+E4I4+E5I5=170∙7,028+40∙3,865+130∙7,383=2309,21 Вт
Мощность приемника определяется по формуле:
Pпр=I12R1+I22R2+r02+I32R3+I42R4+r04+I52R5+r05+I62R6=0,3542∙16+7,0282∙19+0,5+3,5112∙11+3,8652∙13+0,1+7,3832∙15+0,4+3,5182∙14=2309,21 Вт
Определим погрешность баланса мощностей:
δ=Pис-Pпр Pис∙100%=2309,21 -2309,21 2309,21∙100%=0
Построение потенциальной диаграммы рассмотрим для контура (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
