Для заданной случайной величины Х составить закон распределения

1) составим закон распределения, функцию распределения F(x) и построим ее график.
Случайная величина Х число попаданий в мишень при трех выстрелах может принимать такие значения: х = 0,1,2,3. Найдем вероятность каждого из этих значений. Используем формулу Бернулли:
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А настанет ровно k раз, равняется

У нас исходные данные: .

Составляем таблицу (биномиальный закон распределения), записывая значение хі = k, которые может принимать дискретная случайная величина Х, а также вероятности pі = Р3(xі) = Р3(k).
Х xі 0 1 2 3
pі 0,0156 0,1406 0,4219 0,4219
.
Строим многоугольник распределения (графическое представление закона распределения), нанеся на график точки (xі , pі ):
Найдем функцию распределения и её график.
Функция распределения вероятностей:
;
;
;
;
Тогда
2) Находим математическое ожидание М(х) и дисперсию D(х):
0·0,0156+ 1·0,1406+ 2·0,4219+ 3∙0,4219 = 2,25.
02·0,0156+ 12·0,1406+ 22·0,4219+ +32∙0,4219 – 2,252 = 0,5625.
Среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии:
3) определим
Найдем если