Для заданной случайной величины Х 1) составить закон распределения

Х – число испытанных микропроцессоров.
р = 4/5=0,8, q = 1 – p = 0,2, n = 8.
Х 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ
р
0,8 0,16 0,032 0,0064 0,00128 0,000256 0,0000512 0,0000128 1
;
,
,
.
Функция распределения
F(х) = P(X<x).
При х ≤ 1, F(х) = 0.
При 1 < х ≤ 2, F(х) = 0,8.
При 2 < х ≤ 3, F(х) = 0,8+ 0,16= 0,96.
При 3 < х ≤ 4, F(х) = 0,8+ 0,16+ 0,032 = 0,992.
При 4 < х ≤ 5, F(х) = 0,8+ 0,16+ 0,032 + 0,0064 = 0,9984.
При 5 < х ≤ 6, F(х) = 0,8+ 0,16+ 0,032 +0,0064+0,00128 = 0,99968.
При 6 < х ≤ 7, F(х) = 0,8+ 0,16+ 0,032 +0,0064+0,00128 + 0,000256= 0,999936.
При 7 < х ≤ 8, F(х) = 0,999936 + 0,0000512 =0,9999872.
При х > 8, F(х) = 0,9999872 + 0,0000128 = 1.
2) Определим числовые характеристики случайной величины Х.
1·0,8 +2·0,16 +3·0,032 +4·0,0064 + 5·0,00128+ 6·0,000256 +
+ 7·0,0000512 + 8·0,0000128 = 1,249997.
12·0,8 +22·0,16 +32·0,032 +42·0,0064 + 52·0,00128+ +62·0,000256 +72·0,0000512 + 82·0,0000128 ≈ 1,874944.
.
.
3)
P (3 Х 5) =
= 0,032 + 0,0064 + 0,00128 = 0,03968.
У = 2Х -5;
М(У) = М(2Х – 5) = 2М(Х) -5 = 2·1,249997 -5 ≈ -2,5.
D(У) = D(2Х – 5) = 22· D(Х) = 4·0,3124515 ≈ 1,25.