Для заданной случайной величины Х 1) составить закон распределения

Закон распределения представим в виде таблицы значений случайной величины Х и соответствующих вероятностей. Возможные значения дискретной случайной величины Х равны 1, 2, 3, 4.
p1=PX=1=0,8
p2=PX=2=0,2∙0,8=0,16
p3=PX=3=0,2∙0,2∙0,8=0,032
p4=PX=4=0,2∙0,2∙0,2∙0,8+0,2∙0,2∙0,2∙0,2=0,008
xI
1 2 3 4
pi 0,8 0,16 0,032 0,008
Найдем функцию распределения вероятностей F(x) =P(X<x):
если x < 1, то F(x) = 0;
если 1 < x ≤ 2, то F(x) = P(X=1) = 0,8
если 2 < x ≤ 3, то F(x) = P(X=1) + P(X=2) = 0,96;
если 3 < x ≤ 4, то F(x) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0,992;
если x > 4, то F(x) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 1;
2)Найдем числовые характеристики заданной СВ:
M(X)= i=14pixi=1∙0,8+2∙0,16+3∙0,032+4∙0,008=1,248
D(X)= M(X2)-MX2=1∙0,8+4∙0,16+9∙0,032+16∙0,008--1,2482=0,8+0,64+0,288+0,128-1,558=0,298
σX=0,298=0,55
3) P(1< X <2) = 0,8
Y=4*x-3, следовательно:
M(Y)= M(4x-3)= M(4x)-M(3) =4M(X)-M(3) = 4∙1,248-3=1,992
D(Y)=D(4x-3)= D(4x) - D(3) = 42DX+0=16∙0,298=4,768