Для заданной схемы требуется:
1. Определить величину продольных сил на участках стержня и построить эпюру распределения этих усилий по длине всего этого стержня.
2. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать площади поперечных сечений для каждой ступени, приняв допускаемое нормальное напряжение [σ] =160 МПа.
3. Определить полную деформацию бруса и построить эпюру перемещений поперечных сечений, приняв модуль продольной упругости
Е = 2*105 МПа = 2*1011 Па.
Дано:
F=25 kH
l=0,40м,
[σ] =160 МПа.
Е = 2*105 МПа = 2*1011 Па.
Определить: N, σ, A, Δ ℓ, δ-?
Решение
Разбиваем брус на участки, начиная со свободного конца (см. рисунок).
Границами участков являются сечения, в которые приложены внешние силы. Применяя метод сечений, оставляем нижнюю часть (верхнюю отбрасываем) – это позволяет не определять реакцию заделки.
Участок I.
Рассекаем стержень в произвольном сечении на 1 участке. Отбрасываем верхнюю часть стержня (на которую действуют активные силы 3F, F, 3Fи неизвестная реакция в плоскости заделки). Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся продольной силой N1, направленной от сечения
Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся, продольной силой N1, направленной от сечения.
Уравновешиваем оставшуюся часть. Для чего составляем уравнение равновесия из условия,Fky=0 (ось координат y направим вверх)
N1+2F=0;
N1=-2F (сжатие)
N1=-50kH
Участок II.
Повторяем процедуру метода сечений (см. рисунок 2, б) и составляем уравнение равновесия для II участка:
N2+2F-3F=0
N2=F (растяжение)
N2=25kH
Участок III
.
Еще раз повторяем процедуру метода сечений (см. рисунок 2, в) и составляем уравнение равновесия для III участка:
N3+2F-3F+F=0
N3=0kH
Откуда получаем: N3=0
Участок 4.
N4+2F-3F+F+3F=0
N4=-3F(сжатие)
N4=-75kH
По полученным значениям с учетом их знаков строим эпюру продольных сил. Для построения эпюры Nпроводим ось параллельно оси бруса.
Положительные значения откладываем вправо, отрицательные – влево.
2.Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать площади поперечных сечений для каждой ступени, приняв допускаемое нормальное напряжение [σ] =160 Мпа
Для того чтобы стержень был прочным, нормальные напряжения σ в его поперечных сечениях не должны превышать заданных допустимых значений.
Условие прочности при продольном нагружении стержня
σs=NsAs≤σ,где s – номер участка
A — площадь поперечного сечения,
N – величина внутренней продольной силы,
От диаметра, который мы будем рассчитывать, в данном выражении зависит только площадь A, поэтому получаем:
As≥Nsσ
Первый участок:
σ1=N1A1; 160Мпа=-50∙103HA1мм2⇒A1≥-50∙103H160Мпа=312,5мм2
То есть для того чтобы стержень был прочным, площадь его поперечного сечения независимо от формы должна быть не менее указанной величины.
Из формулы площади круга выражаем его расчетный диаметр
Dp≥4Asπ
Это минимальный диаметр стержня, обеспечивающий его прочность.
Если в задании нет дополнительных условий, полученный размер можно округлить до целого миллиметра, но только в большую сторону.
A1≥312,5⇒Dp≥4∙312,5π=398,089=19,95мм
σ2=N2A1; 160Мпа=25∙103HA1мм2⇒A1≥25∙103H160Мпа=156,25мм2
A1≥156,25⇒Dp≥4∙156,25π=199,045=14,108мм
Второй участок:
σ3=N3A2; 160Мпа=25∙103HA2мм2⇒A2≥25∙103H160Мпа=156,25мм2
σ3=N3A2; 160Мпа=0∙103HA2мм2⇒A2≥0∙103H160Мпа=0мм2
Третий участок:
σ4=N4A1; 160Мпа=-75∙103HA1мм2⇒A3≥-75∙103H160Мпа=468,75мм2
A3≥468,75⇒Dp≥4∙468,75π=597,13375=24,436мм
Таким образом получили:
A1≥312,5мм2; A2≥156,25мм2; A3≥468,75мм2
Подбираем площадь для каждой ступени:
A1≥A2≥А3; A3=470мм2;A2=480мм2;A1=490мм2
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
