Для заданной схемы построить эпюру поперечных сил и изгибающего момента

Определим реакции опор в точках закрепления: А (неподвижный шарнир), В (подвижный шарнир), используя теорему о равновесии плоской системы сил. Для этого изобразим расчетную схему балки (рисунок7), на которой указаны реакции опор и заданные силы.
Рисунок 7
Распределенную нагрузку 𝑞 заменим на ее равнодействующую 𝑄1, равную
Q=q∙a=20∙2,4=48 kH
Реакцию опоры В найдем из уравнения:
s=1nmAFs=0⇒ Q∙a2-m+RB∙(l-a)-F∙l-c-a=0
48∙2,42-8+RB∙8,6-18∙11-2-2,4=0
57,6-8+RB∙8,6-18∙6,6=0; RB∙8,6=8-57,6+118,8;
RB∙8,6=69,2; RB=69,28,6≈8,05kH
Реакцию опоры А найдем из уравнения:
s=1nmBFs=0⇒ Q∙l-a2-m-RAy∙l-a+F∙c=0
48∙11-2,42-8-RAy∙11-2,4+18∙2=0
48∙9,8-8-RAy∙8,6+36=0;
RAy=498,48,6=57,95
Проверим правильность определения реакций опор RB и RAy, составив уравнение проекций всех сил на ось y:
s=1nFsy=0⇒ -Q+RAy+RB-F=0;
-48+57,95+8,05-18≡0
Составим уравнение поперечных сил 𝑄 и изгибающих моментов 𝑀 по участкам балки, используя метод сечений, и построим их эпюры. Будем рассматривать поперечные силы и изгибающие моменты во всех сечениях последовательно, начиная с левого конца балки .
Рисунок 8
I участок (0 ≤ 𝑧 ≤ 𝑎) (смотри рис.8а)
Рассмотрим сечение балки на расстоянии z от левого края балки
Составим уравнения поперечной силы 𝑄𝐼 и изгибающего момента 𝑀𝐼 для I участка: 𝑄𝐼 = −𝑞𝑧.
Эпюра поперечной силы на I участке представляет собой прямую, наклонную к оси Oz. Для ее построения достаточно определить координаты двух крайних точек:
𝑄𝐼 (0) = −𝑞 ∙ 0 = 0 (кН),
𝑄𝐼 (𝑎 )= −𝑞 ∙ 𝑎 = −20 ∙ 2,4 = −48(кН).
𝑀𝐼 = -qZ22
Эпюра изгибающего момента на I участке представляет собой параболу без экстремума, так как поперечная сила в пределах участка не меняет знак. Для ее построения определим координаты двух крайних точек, а также середины I участка:
M1(0)=-q∙02=0
M1a2=-q∙a222=-20∙1,442=-14,4
M1a=-q∙a22=-20∙5,762=-57,6
II участок (𝑎 ≤ 𝑧 ≤ 𝑎 + 𝑏) (смотри рис.8б)
Рассмотрим сечение балки на расстоянии z от левого края балки
Составим уравнения поперечной силы 𝑄𝐼𝐼 и изгибающего момента 𝑀𝐼𝐼 для II участка: 𝑄𝐼𝐼 = −𝑄1 + 𝑅𝐴𝑦= −48 + 57,95 = 9,95кН
Эпюра поперечной силы на II участке представляет собой прямую, параллельную оси Oz