Для заданной схемы построить эпюру поперечных сил и изгибающего момента

1. Определяем опорные реакции. Так как горизонтальная нагрузка отсутствует, то опора А имеет только вертикальную реакцию RA. Составляем уравнения равновесия в виде моментов всех сил относительно точек А и В.
mAFk=0; RB∙9,8-q∙4,4∙2,2+F∙3,2-M=0, (1)
mBFk=0; -RA∙9,8+q∙4,4∙7,6+F∙13-M=0, (2)
Откуда из (1) находим:
RB∙9,8-q∙4,4∙2,2+F∙3,2-M=0;
RB∙9,8-16∙4,4∙2,2+13∙3,2-10=0;
RB∙9,8-154,88+41,6-10=0;
RB∙9,8-123,28=0;
RB=123,489,8=12,5796kH
Из (2) находим:
-RA∙9,8+q∙4,4∙7,6+F∙13-M=0
-RA∙9,8+16∙4,4∙7,6+13∙13-10=0;
-RA∙9,8+535,04+169-10=0
-RA∙9,8+694,04=0
-RA∙9,8=-694,04
RA=694,049,8=70,8204kH
Для проверки составим уравнение равновесия на вертикальную ось:
Fky=0; RA+RB-q(7,6-3,2)-F=0;
70,8204+12,5796-16∙4,4-13=0
83,4-70,4-13=0
0=0(верно)
2.Построение эпюр Q и М.
Рассмотрим первый участок: 0≤z≤3,2
Поперечная сила Q:
QIz=-F1=13 kH
Значения Q на концах отрезка:
QI0=-13 kH
QI3,2=-13 kH
Изгибающий момент М:
MIz=-F1z=-13∙z,
Значения М на концах отрезка:
MI0=-13∙0=0;
MI3,2=-13∙3,2=-41,6kH
Рассмотрим второй участок: 3,2≤z≤7,6
Поперечная сила Q:
QIIz=RA-qz-3,2-F=70,8204-16∙z-3,2-13=-16z+109,0204
Значения Q на концах отрезка:
QII3,2=-16∙3,2+109,0204=57,8204kH
QII7,6=-16∙7,6+109,0204=-12,5796 kH
На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось . Точка пересечения:
QIIz=-16z+109,0204=0; z1=109,020416=6,81378 м
Изгибающий момент М:
MIIz=RAz-3,2-q∙z-3,222-Fz=
=70,8204∙z-3,2-16∙z-3,222-13z=-8z2+109,02∙z-308,545;
Значения М на концах отрезка:
MII3,2=-8∙3,22+109,02∙3,2-308,545=-41,6 kHм
MII7,6=-8∙7,62+109,02∙7,6-308,545=57,9298 kHм
Локальный экстремум в точке: z1=6,81378
MII6,81378=-8∙6,813782+109,02∙6,81378-308,545=62,875 kHм
Рассмотрим третий участок: 7,6≤z≤10,6
Поперечная сила Q:
QIIIz=RA-qz-3,2+qz-7,6-F=
=70,8204-16∙z-3,2+16z-7,6-13=-12,5796 kH
Значения Q на концах отрезка:
QIII7,6=-12,5796kH
QIII10,6=-12,5796 kH
Изгибающий момент М:
MIIIz=RAz-3,2-q∙z-3,222-q∙z-7,622-F∙z=
=70,8204∙z-3,2-16∙z-3,222-16∙z-7,622-13∙z
=-12,5796z+153,535
Значения М на концах отрезка:
MIII7,6=-12,5796∙7,6+153,535=57,9298
MIII10,6=-12,5796∙10,6+153,535=20,191kH
Рассмотрим третий участок: 10,6≤z≤13
Поперечная сила Q:
QIVz=RA-qz-3,2+qz-7,6-F=
=70,8204-16∙z-3,2+16z-7,6-13=-12,5796 kH
Значения Q на концах отрезка:
QIV10,6=-12,5796kH
QIV13=-12,5796kH
Изгибающий момент М:
MIVz=RAz-3,2-q∙z-3,222-q∙z-7,622-F∙z+M=
=70,8204∙z-3,2-16∙z-3,222-16∙z-7,622-13∙z+10
=-12,5796z+163,535
Значения М на концах отрезка:
MIV10,6=-12,5796∙10,6+163,535=30,191kH
MIV13=-12,5796∙13+163,535=0 kH
По полученным значениям строим эпюры Q и М (рис.)