Для заданной схемы нагружения круглого стального вала требуется

Строим расчетную схему вала. У данного вала три силовых участка.
Строим методом сечения эпюру крутящих моментов
1 участок: 0<x1<L1=1,0 м МI = - М1 = - 30 кН·м, const по L1,
2 участок: 0<x2<L2=0,5 м МII= - М 1 - М2 = - 30 - 10 = - 40 кН·м, const по L2,
3 участок: 0<x3<L3=1,0 м МIII =М 1-М2+М3= - 30 - 10 +20 = - 20 кН·м, const по L1.
Определяем диаметр вала из условия прочности:
,
где maxMk= МII = 40 кН·м (опасные сечения на 2 силовом участке)
Wp0,2*d3
Пусть
max=[],
тогда

d=340∙1030,2∙100∙106≈0,126 м=12,6 см
По ГОСТ 6636-69 [3] имеем два ближайших размера d1=125 мм, d2=140 мм.
Проверяем возможность применения меньшего диметра d1=125 мм=12,5 см
τ1=maxMk0,2∙d13=40∙1030,2∙12,53∙106≈102,4∙106Па=102,4 МПа>τ=100 МПа
Перегрузка в этом случае составит
k1=τ1-ττ∙100%=102,4-100100∙100%=2,4%<5%
Такая перегрузка допускается, поэтому принимаем диаметр вала d=d1=125мм.
4.Строим расчетную схему и эпюру углов закручивания.
Расчет углов ведем с сечения вала в заделке, в котором угол закручивания равен нулю.
где G=8*104МПа - для стали [5,], Jp=0,1 d4.
Для упрощения дальнейших вычислений определим величину
G∙Jp∙π180=8∙104∙106∙0,1∙0,1254∙π180=34088 Н∙м2°
Тогда
φx=Mk∙x34088
III участок: 0<x3<L3=1,0 м, φx3=MIII∙x334088;
при х3=0, = 0,
при х3=L3, φx3=MIII∙x334088=-20∙103∙134088=-0,58°
II участок: 0<x2<L2=0,5 м, φx2=φx3+MII∙x234088
при х2=0, == -0,58,
при х2=L2, φx3+MII∙x234088=-0,58+-40∙103∙0,534088=-1,16°
I участок: 0<x1<L1=1,0 м, φx1=φx2+MI∙x134088
при х1=0 φx1=φx2=-1,16°
при х1=L3 φx1=-1,16+-30∙103∙134088=-1,16-0,88=-2,04°

5.Проверяем жесткость вала
θmax=maxMkG∙Jp∙180π=40∙10334088=1,17°м<θ=1,6°м
Условие жесткости выполняется.