Для заданной кинематической цепи манипулятора определить количество свобод движения

Анализ схемы манипулятора
Выходное звено 7 (схват), которое со стойкой 0 не образует кинематических пар, следовательно, схема рассматриваемого механизма является незамкнутой пространственной кинематической цепью. Подвижность (число степеней свободы) определяется по формуле Сомова–Малышева для пространственных механизмов:
W = 6n -5p5 - 4p4 - 3p3 - 2p2 - p1, (1), здесь n – число подвижных звеньев, кинематические пары: р5 – 5 класса, р4 – 4 класса, р3 – 3 класса, р2 – 2 класса и р1 – 1 класса.
Для определения значений коэффициентов p1, p2, p3, p4 и p5 выявим все кинематические пары, входящие в состав схемы механизма промышленного манипулятора. Результаты исследования заносим в табл.1
Таблица 1
N, п/п Номера звеньев /название
Схема Класс/подвижность Вид контакта/ замыкание
1
0 - неподвижная стойка
2 01 -1/вращательная
5/1 Поверхность
(низшая)/геометрическoе
3
1-2/вращательная
5/1 Поверхность
(низшая)/геометрическое
4
2-3поступательная
5/1
Поверхность
(низшая)/геометрическое
5
3-4/ вращательная
5/1
Поверхность
(низшая)/геометрическое
6
4-5/ цилиндрическая
4/2
Поверхность
(низшая)/геометрическое
7
5-6/ вращательная
5/1
Поверхность
(низшая)/геометрическое
8 6-7/ вращательная 5/1 Поверхность
(низшая)/геометрическое
Из анализа данных табл.1 следует, что исследуемая схема механизма манипулято- ра промышленного робота представляет собой разомкнутую кинематическую цепь, звенья которой образуют между собой шесть пар пятого класса, из них:
а) пять вращательных: О1, А, С, К и L, б) одну поступательную - В, и одну пару Е - цилиндрическую четвертого класса, пар других классов, нет, следовательно:
p5 = 6, p4 = 1, p3 = 0, p2 = 0, p1 = 0 . Тогда при n = 7, имеем:
W = 6·7 - 5·6 - 4·1 - 3·0 - 2·0 – 0 = 8.
Результат свидетельствует о том, что для однозначного описания положений звеньев механизма манипулятора промышленного робота в пространстве необходимо восемь обобщенных координат.
Маневренность – это подвижность пространственного механизма при неподвижном звене 7 (схват). Маневренность обозначают m и определяют по формуле Сомова – Малышева.
Различают пространственную (общую) m и базовую mб маневренность, которые могут быть определены по формулам Озола:
m = Σ fкп – 6, (2)
mб = Σ fб – 3, (3), где Σ fкп - сумма свобод движения всех кинематических пар,
обеспечивающих пространственную ориентацию схвата (общее число степеней свобод W);
Σ fб - сумма свобод движения кинематических пар, обеспечивающих движение звеньев в базовой плоскости (в одной из 3-х координатных плоскостях) при неподвижном схвате.
m = Σ fкп – 6 = 8 – 6 = 2.
Базовая плоскость ХО1Y: Σ fб = 5, пары: а) вращательные – С, К и L ;
б) поступательные В и E, тогда: mб = 5 – 3 = 2.
Базовая плоскость ХО1Z: Σ fб = 2, пары: а) поступательные В и E, тогда:
mб = 2 – 3 = - 1.
Базовая плоскость YO1Z: Σ fб = 3, пары: а)вращательные – О1, А и Е, тогда:
mб = 3 – 3 = 0.
Анализ
Согласно п.1, с.7[1], если m > 0 и mб > 0, причем m = mб, то манипулятор обладает маневренностью только в базовой плоскости и способен на произвольную ориентацию схвата в пространстве в пределах конструктивных параметров схемы.
Такая ситуация имеет место для базовой плоскости ХО1Y, где:
m = 2 > 0 и mб=2>0 и m = mб=2.
Применительно к базовым плоскостям ХO1Z и YO1Z, для которых не подходят ни один из пунктов 1…4, с.7[1], то приходим к выводу, что в этих плоскостях манипулятор не выполняет своих функций.
Вывод
Приходим к неутешительному выводу, что представленная схема манипуля - тора не может выполнять своих функций сразу в дух плоскостях: ХO1Z и YO1Z и выполняет ограниченные функции в третьей плоскости ХО1Y.
Следовательно требуется ее (схемы) совершенствования