Для заданной функции fx найти значение параметра λ. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Для заданной функции fx найти значение параметра λ

Для заданной функции fx найти значение параметра λ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для заданной функции fx найти значение параметра λ, при котором она является плотностью распределения вероятностей некоторой случайной величины X. Вычислить математическое ожидание MX. Найти вероятность того, что случайная величина X примет значение из промежутка x1=0, x2=π4. fx=0, x≤0λ*sin3x, 0<x<π3,0, x≥π3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем параметр λ из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1
0π3λ*sin3xdx=λ-13cos3x0π3=λ-13cos3*π3-λ-13cos3*0=23λ
23λ=1
λ=32
Следовательно,
fx=0, x≤032*sin3x, 0<x<π3,0, x≥π3
Вычислим MX:
MX=-∞+∞xfxdx=0π332x*sin3xdx=uv-vdu=u=32xdu=32dxdv=sin3xdxv=-13cos3x=-x2cos3x0π3+120π3cos3xdx=-x2cos3x+16sin3x0π3=-π32cos3*π3+16sin3*π3--02cos3*0+16sin3*0=π6
Найдем вероятность попадания случайной величины X в интервал
Pα≤X≤β=αβfxdx
P0≤X≤π4=0π432*sin3xdx=-12cos3x0π4=-12cos3*π4--12cos3*0≈0.8536

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу