Для заданной электрической схемы и значений параметров ее элементов выполнить следующее:
1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах: а) дифференциальной; б) символической.
2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.
3. По результатам, полученным в п. 2, определить показания ваттметра двумя способами: а) с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре; б) по формуле UIcosφ. С помощью векторной диаграммы тока и напряжения, на которые реагирует ваттметр, пояснить определение угла φ=φu-φi.
Дано: L2=4,2 мГн; L3=2 мГн; C2=0,8 мкФ; C3=0,7 мкФ; R1=17 Ом; f=3000 Гц; Em1=125 В; φ1=-22°; Em3=60 В; φ2=-235°.
Решение
На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:
а) дифференциальной;
i1-i2-i3=0R1i1+1C2i2dt+L2di2dt=e1-L2di2dt-1C2i2dt+1C3i3dt+L3di3dt=-e3
б) символической.
I1-I2-I3=0R1I1+j1ωC2I2+jωL2I3=E1-jωL2I2-j1ωC2I2+j1ωC3I3+jωL3I3=-E3
2. Определим комплексы действующих значений токов во всех ветвях. Предварительно определим реактивные сопротивления схемы:
ω=2πf=2∙π∙3000=18849,556 радс – угловая частота
XL2=ωL2=18849,556∙4,2∙10-3=79,168 Ом
XL3=ωL3=18849,556∙2∙10-3=37,699 Ом
XC2=1ωC2=118849,556∙0,8∙10-6=66,315 Ом
XC3=1ωC3=118849,556∙0,7∙10-6=75,788 Ом
Запишем ЭДС в комплексной форме:
e1=125sinωt-22°
E1=1252e-j22°=88,388e-j22°=81,952-j33,111 В
e3=60sinωt-235°
E3=602e-j235°=42,426ej125°=-24,335+j34,754 В
Схема с учетом выполненных действий примет вид:
Комплексные сопротивления ветвей:
Z1=R1=17 Ом
Z2=jXL2-jXC2=j79,168-j66,315=j12,854=12,854ej90° Ом
Z3=jXL2-jXC2=j37,699-j75,788=-j38,089=38,089e-j90° Ом
Определим токи ветвей методом двух узлов
. Комплексные проводимости ветвей:
Y1=1Z1=117 См
Y2=1Z2=1j12,854=112,854ej90° См
Y3=1Z3=1-j38,089=138,089e-j90° См
Напряжение между узлами c и b:
Ucb=E1Y1+E3Y3Y1+Y2+Y3=88,388e-j22°117+42,426ej125°138,089e-j90°117+112,854ej90°+138,089e-j90°=5,199e-j22°+1,114e-j145°0,0588+0,0778e-j90°+0,0263ej90°=4,821-j1,948-0,912-j0,6390,0588-j0,0778+j0,0263=3,908-j2,5870,0588-j0,0515=4,687e-j33,497°0,078e-j41,227°=59,923ej7,729°=59,379+j8,059 В
Токи ветвей определяем по обобщенному закону Ома:
I1=E1-UcbZ1=81,952-j33,111-59,379+j8,05917=22,574-j41,1717=46,953e-j61,264°17=2,762e-j61,264°=1,328-j2,422 А
I2=UcbZ2=59,923ej7,729°12,854ej90°=4,662e-j82,271°=0,627-j4,62 А
I3=-E3+UcbZ3=--24,335+j34,754+59,379+j8,05938,089e-j90°=83,713-j26,69438,089e-j90°=87,867e-j17,686°38,089e-j90°=2,307ej72,314°=0,701+j2,198 А
Проверка по первому закону Кирхгофа:
I1-I2-I3=1,328-j2,422-0,627-j4,62-0,701+j2,198=0
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
